一，霍夫变换介绍：

• 霍夫(Hough) 变换是一种用于检测线，圆或者图像中其他简单形状的方法。
• 使用霍夫直线检测，首先要对图像进项边缘检测预处理。
• 平面空间到极坐标空间的转换

图像空间中的直线可以用两个变量表示。例如:

1. 在笛卡尔坐标系中：参数:(m,b)
2. 在极坐标系统:参数:(r,θ)

$$x=\rho \cos \theta ，y=\rho \cos \theta$$
$${\rho }^2=x^2+y^2，\tan \theta =y/x（x不等于0）$$

霍夫变换基本原理是：二进制图像中的任何点都可能属于某些可能的线。如果为我们将每一条线参数化，比如斜率为$a$ ,截距为 $b$ ,原始图像中的点就可以转换为对应于通过该点的所有线在该平面$(a,b)$ 中的点的轨迹，也可能只是一部分根轨迹。如果我们将原图中的每个非0 像素 都转换成输出图像中这样的一系列点，并将所有这些贡献相加，那么原图$((x,y)平面)$ 中的线将显示为输出图像 $((a,b)平面)$ 中的局部最大值。由于我们对每个点的贡献进行求和 ，所以 $((a,b)平面)$ 通常称为" 累加器平面"。
但是可能会发现，斜截式方程并不是代表所有穿过某个点的线的最佳方式( 因为图像中线的密度和斜率有很大的不同，还有一个相关的事实是，斜率的区间可能从 $-\infty$ 到$+\infty$ ,正是因为如此，图像变换时数值计算实际用到的参数有所不同，最好的参数形式是用极坐标中的点($\rho$,$\theta$)表示线，每条直线经过这个点并且垂直于它与原点相连的线) 如图：

图像平面 (A) 中有一个点可以表示很多直线，每条直线都可以有 (B) 中的 $\rho$ 和 $\theta$ 参数化，在 ($\rho$,$\theta$) 平面中，这些线组合在一起形成特殊的形状 （C） 的曲线

对于霍夫变换，我们将在极坐标系统中表示直线。因此，直线方程可以写成:
$$y=(-\frac{\cos \theta }{\sin \theta })x+(\frac{r}{\sin \theta })$$

1：Arranging the terms(极经): $r=xcos\theta +ysin\theta$
一般对于每个点(x0,y0)，我们可以定义通过该点的直线族为:
$$r\theta =x_0\ast \cos \theta +y_0\ast \sin \theta$$
$\theta$ 的取值范围在 0° ~ 180° 或 0° ~ 360° 之间， 每次取 1°，（x,y）坐标不变 获取一次 r （极坐标的极经）值，获取一定范围内的点绘制成曲线。即：
每一对($r\theta$,$\theta$)代表,经过每一行($x_0$, $y_0$)。
2:便利所有像素点，绘制曲线，绘制无数条曲线，这些曲线相交与一点，这表明，这些像素点都属于同一条直线。

对于任意一条直线上的点来说，变换到极坐标中， 从 [0 ~ 360] 空间 可以得到 r 的大小，属于同一条直线上的点在极坐标空间 (r,θ) 必然在一个点上有最强的信号出现，据此反算到平面坐标中就可以得到直线上各个点的坐标。从而得到直线。

二，API：

标准的霍夫变换
Cv2.HoughLines()：使用标准霍夫变换查找二进制图像中的行。从平面坐标转换到极坐标空间，最终返回输出 (r,θ)表示极坐标空间。
返回值: LineSegmentPolar[]
结果需要自己反变换到平面空间，使用难度较大！

参数	描述
InputArray image	输入图像，8位、单通道、二进制源图像。
double rho	累加器的距离分辨率(以像素为单位)，(生成极坐标时的像素扫描的步长)
double theta	累加器的角度分辨率(以弧度为单位) （生成极坐标的角度步长，一般为 1°）
int threshold	累加器阈值参数，只有获取足够交点的极坐标才能看作直线
double srn = 0	对于多尺度霍夫变换，它是距离分辨率的因子。[默认值为0] 如果不是设置0 表示经典霍夫变换
double stn = 0	对于多尺度霍夫变换，它是距离分辨率的因子。[默认值为0] 如果不是设置0 表示经典霍夫变换

霍夫变换直线概率
**Cv2.HoughLinesP：**使用概率霍夫变换查找二进制图像中的线段。最终输出的是直线的两个点坐标
返回值类型：LineSegmentPoint[]

参数	描述
InputArray image	输入图像，8位、单通道、二进制源图像。
double rho	累加器的距离分辨率(以像素为单位)，(生成极坐标时的像素扫描的步长)
double theta	累加器的角度分辨率(以弧度为单位) （生成极坐标的角度步长，一般为 1°）
int threshold	阈值参数，只有获取足够交点的极坐标才能看作直线
double minLineLength = 0	最小线长度。比这短的线段将被拒绝。[默认值为0]
double maxLineGap = 0	同一条线上的点之间连接它们的最大允许间隙。[默认值为0]

三，代码：

/// <summary>
        /// 霍夫变换-直线
        /// </summary>
        /// <param name="imagePath"></param>
        private static void HoughtLine(string imagePath)
        {
            using (Mat srcLine = new Mat(imagePath, ImreadModes.AnyColor | ImreadModes.AnyDepth))
            using (Mat dst = new Mat(srcLine.Size(), MatType.CV_8UC3, Scalar.Blue))
            {
                // 1:边缘检测
                Mat canyy = new Mat(srcLine.Size(), srcLine.Type());
                Cv2.Canny(srcLine, canyy, 60, 200, 3, false);
             
                /*
                 *  HoughLinesP:使用概率霍夫变换查找二进制图像中的线段。
                 *  参数：
                 *      1； image: 输入图像 （只能输入单通道图像）
                 *      2； rho:   累加器的距离分辨率(以像素为单位) 生成极坐标时候的像素扫描步长
                 *      3； theta: 累加器的角度分辨率(以弧度为单位)生成极坐标时候的角度步长，一般取值CV_PI/180 ==1度
                 *      4； threshold: 累加器阈值参数。只有那些足够的行才会返回 投票(>阈值)；设置认为几个像素连载一起                     才能被看做是直线。
                 *      5； minLineLength: 最小线长度，设置最小线段是有几个像素组成。
                 *      6；maxLineGap: 同一条线上的点之间连接它们的最大允许间隙。(默认情况下是0）：设置你认为像素之间                     间隔多少个间隙也能认为是直线
                 *      返回结果:
                 *      输出线。每条线由一个4元向量(x1, y1, x2，y2)
                 */
                LineSegmentPoint[] linePiont = Cv2.HoughLinesP(canyy, 1, 1, 1, 1, 10);//只能输入单通道图像
                Scalar color = new Scalar(0, 255, 255);
                for (int i = 0; i < linePiont.Count(); i++)
                {
                    Point p1 = linePiont[i].P1;
                    Point p2 = linePiont[i].P2;
                    Cv2.Line(dst, p1, p2, color, 4, LineTypes.Link8);
                }
                
                using (new Window("DST", WindowMode.AutoSize, dst))
                using (new Window("CANYY", WindowMode.AutoSize, canyy))
                using (new Window("SRC", WindowMode.AutoSize, srcLine))
                {
                    Cv2.WaitKey(0);
                }
            }
        }

右边黄色线段为霍夫直线检测值输出。