MATLAB的机器人系统工具箱（RST）的官方例程Plan a Reaching Trajectory with Multiple Kinematic Constraints规划具有多个运动学约束的到达轨迹

% 创建用于视觉化杯子的点
[X,Y,Z] = cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125);
% 调整 Z 坐标的比例，使其符合杯子的高度
Z = cupHeight*Z - cupHeight/2;
% 将杯子的位置平移到指定位置
X = X + cupPosition(1);
Y = Y + cupPosition(2);
Z = Z + cupPosition(3);
% 将杯子添加到图形中，并配置照明
s = patch(surf2patch(X,Y,Z));
s.FaceColor = 'blue';          % 设置杯子的颜色为蓝色
s.FaceLighting = 'gouraud';    % 设置照明效果为 Gouraud 渲染
s.EdgeAlpha = 0;               % 将边缘透明度设置为 0

% 移动光源的位置，使杯子的侧面被照亮
lightObj = findobj(gca,'Type','Light');
for i = 1:length(lightObj)
    lightObj(i).Position = [1,1,1];
end

Y-Z视图

[X,Y,Z] = cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125);

这行代码用于生成表示一个具有非标准形状的圆柱体（在本例中是杯子）的三维坐标点。具体来说，它通过 MATLAB 的 cylinder 函数生成圆柱体的表面坐标，然后对这些坐标进行一定的处理，以实现独特的形状效果。

逐步解释：

1. linspace(0,1,50):

   • 生成从 0 到 1 之间的 50 个等间距的数值。
   • 这些数值表示圆柱体沿径向（半径方向）的分布，用于生成圆柱体的外形。

2. linspace(0,1,50).^0.125:

   • 对生成的 50 个数值进行 0.125 次幂运算。
   • 幂次操作：幂次小于 1的幂次操作会导致数值在靠近 0 的部分变化较快，而在接近 1 的部分变化较慢，表现为更“平缓”的增长曲线。

3. cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125:

   • 将计算出的半径值乘以 cupRadius，以生成实际的杯子半径。
   • 这一步将非线性调整的半径值缩放到实际的杯子尺寸。

4. cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125):

   • cylinder 函数使用给定的半径值生成一个圆柱体的三维坐标点。
   • cylinder 函数默认生成一个高为 1，底部在 z=0，顶部在 z=1 的圆柱体，其参数是圆柱体各层的半径。通过这种方式，生成的圆柱体会有一个非线性收缩的效果，导致生成的形状在底部较窄，而在顶部逐渐变宽，更接近实际杯子的形状。

5. [X, Y, Z]:

   • cylinder 函数输出三个矩阵 X、Y 和 Z，它们分别表示圆柱体表面的 x、y 和 z 坐标。
   • 这些矩阵可以直接用于绘制圆柱体的表面，表示杯子的三维形状。

幂次操作演示

clear;clc;close all;

x = linspace(0, 1, 5); % 生成 0 到 1 之间的 5 个等间距数值

% 不同幂次操作
y1 = x .^ 1;        % 线性,不做幂次操作,[0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]
y2 = x .^ 0.5;      % 平方根,进行 0.5 次幂的操作,[0, 0.5, 0.7071, 0.866, 1]
y3 = x .^ 0.125;    % 进行 0.125 次幂的操作%,[0, 0.861, 0.9306, 0.9715, 1]

% 绘制第一组曲线
plot(x, y1, '-o', 'DisplayName', 'x^1'); hold on;
plot(x, y2, '-o', 'DisplayName', 'x^0.5');
plot(x, y3, '-o', 'DisplayName', 'x^0.125');
legend show;
xlabel('Original values');
ylabel('Transformed values');
title('Effect of Different Power Operations');

% 生成 0 到 1 之间的 50 个等间距数值
x_fine = linspace(0, 1, 50);

% 对新的数值集进行相同的幂次操作
y1_fine = x_fine .^ 1;
y2_fine = x_fine .^ 0.5;
y3_fine = x_fine .^ 0.125;

% 绘制第二组曲线
plot(x_fine, y1_fine, '*', 'DisplayName', 'x^1 (50 points)'); hold on;
plot(x_fine, y2_fine, '*', 'DisplayName', 'x^0.5 (50 points)');
plot(x_fine, y3_fine, '*', 'DisplayName', 'x^0.125 (50 points)');
legend show;

1. cylinder 函数的基本用法

[X, Y, Z] = cylinder(r, n)：

• r 是一个向量，定义了圆柱体的半径分布。如果 r 是一个标量，则生成的圆柱体的横截面是一个固定半径的圆。否则，r 的每个元素定义了从底部到顶部的不同半径。
• n 是圆柱体的侧面点数，表示圆周上生成的点的数量。默认值为 20。

cylinder 函数生成的 X、Y、Z 是网格化的数据，这些数据表示圆柱体的表面。X 和 Y 是圆柱体表面的横截面点的 x 和 y 坐标，Z 是圆柱体的高度分布。

2. 解释 X 的大小

[X, Y, Z] = cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125);

• cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125：这个表达式生成了一个长度为 50 的向量 r，表示圆柱体从底部到顶部的半径变化。

  • linspace(0,1,50) 创建了一个从 0 到 1 之间均匀分布的 50 个点。
  • 然后，这些点被提升到 0.125 次幂，以实现非线性的半径分布。
  • 之后，乘以 cupRadius 以获得实际的半径大小。

• cylinder(r)：此时，r 是一个长度为 50 的向量，因此 cylinder 函数会生成一个圆柱体，其横截面在 Z 方向上变化，形成了 50 个横截面（代表圆柱体从底部到顶部的 50 个切片）。

• 默认的 n 值为 20：cylinder 函数默认在圆周上生成 21 个点（包括 0 度和 360 度位置，重复了一次，以便闭合圆周）。

3. X 的大小分析

• 50 行：代表了圆柱体沿 Z 轴方向上的 50 个切片。
• 21 列：代表了圆柱体每个横截面上生成的 21 个点。

因此，X 的大小为 50x21，这意味着有 50 个高度切片，每个切片上有 21 个点，构成圆柱体表面的坐标点。

总结

• 行数 50：指定的 r 向量的长度（50 个切片）。
• 列数 21：cylinder 默认在圆周上生成 21 个点，以形成完整的圆柱体表面。