简介

贪心是信息学竞赛中一种很重要的解题方法，他不仅仅是一些题目的正确解法，还可能是一道题目中的部分算法，甚至还可以以错误的算法“骗得”更多的分数。在信息学竞赛中，很多题目往往要求最优解，这就和我们贪心的思维不谋而合，虽然很多时候贪心并不是正解，或者贪心的效率比较低，但是在我们不会做这道题的时候却能带给我们正确的思路。虽然他只是一种基本的算法，但是他的作用不逊于很多高级算法。
那么贪心究竟是什么呢？并没有标准答案，在每个人心中，贪心的定义是不同的，思想不同，算法也不同。但是他们都有一个共同的目的——将思维简单化

贪心是一个人的天性，在日常生活中，也会用到贪心：
1、选择路径的时候选择最优路径。
2、购买商品购买自己最喜欢的商品。
3、吃饭时选择评分最高的商店。

接下来就让我们从一些问题来入手贪心算法，先了解一下简单的贪心算法

例题

装载问题

给定$n$个物品，每一个物品都有一个重量$wi$，现要求选择尽量多的物体，使得总重量不超过$m$。

该题要求的是装更多的物品，而不是更重的物品，对于同样一件物品，肯定优先选择重量更小的，这样可以给后面留更多的空间，接着再从剩下的里面选择一个最小的，至少物品选完或者无法再选择物品为止。每次要快速找到剩余物品中最小的，最好的方式就是根据物品重量从小到大排序。

【深基12.例1】部分背包问题

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 $N(N\le 100)$ 堆金币，第 $i$ 堆金币的总重量和总价值分别是 $m_i,v_i(1\le m_i,v_i\le 100)$。阿里巴巴有一个承重量为 $T(T\le 1000)$ 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 $N,T$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $m_i,v_i$。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

样例 #1

样例输入 #1

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45

样例输出 #1

240.00

很容易想到先拿面额最大的金币，即价值/重量最大的金币，所以我们先对金币的价值/重量从大到小排序，注意排序的时候尽量不要写成除法形式，防止丢精度，最好写成乘法的形式，即：$y1/x1>y2/x2$最好写成：$y1\ast x2>y2\ast x1$;接着按照顺序依次取走金币，如果背包剩余空间大于等于金币重量，则取走这一堆金币，如果背包剩余空间小于金币重量，则取走背包剩余空间的金币重量，按照比例算出金币的价值。

[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 $N$ 堆纸牌，编号分别为 $1,2,\dots ,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 $1$ 堆上取的纸牌，只能移到编号为 $2$ 的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 $N=4$ 时，$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。

移动 $3$ 次可达到目的：

• 从第三堆取 $4$ 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。
• 从第三堆取 $3$ 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。
• 从第二堆取 $1$ 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

输入格式

第一行共一个整数 $N$，表示纸牌堆数。
第二行共 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\dots ,A_N$，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例 #1

样例输入 #1

4
9 8 17 6

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 100$，$1\le A_i\le 10000$。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

因为要保证最后的纸牌数量都是相同的，所以在总的纸牌数量一定的情况下，最终每堆纸牌的数量是确定的，我们只需要考虑把每堆纸牌变成最终的结果即可。
考虑的时候，最好从开头或者末尾考虑，因为只有这两堆纸牌只能往左边或者右边移动，其他纸牌都可以左右两边移动。先考虑第一堆纸牌，由于只能由第二堆纸牌移动过来，所以移动的次数可以通过减法得到，而同样的，第二堆纸牌的数量也会相应变化，接下来考虑第二堆，由于第一堆纸牌数量已经争取了，所以只能和第三堆纸牌相互移动。最后累计答案。

田忌赛马

题目描述

我国历史上有个著名的故事： 那是在 $2300$ 年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得 $200$ 银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输 $600$ 银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王 $200$ 银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得 $200$ 银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马 A 和齐王的 B 之间，如果田忌的马胜，则连一条权为 $200$ 的边；如果平局，则连一条权为 $0$ 的边；如果输，则连一条权为 $-200$ 的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行 $n$ 个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值（$0 \le $ 速度值 $\le 100$）。第三行 $n$ 个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

输出格式

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

样例 #1

样例输入 #1

3
92 83 71
95 87 74

样例输出 #1

200

提示

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$1\le N\le 65$；
• 对于 $40\%$ 的数据，$1\le N\le 250$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

这道题其实是一道非常经典的动态规划的题，但是嘛，可以用贪心来写
学过田忌赛马这篇课文的同学都知道田忌是如何赢的，但是实际操作中还需要多考虑一些问题：
1、如果田忌的最快马比齐王的最快马快，那么肯定是直接拿这两匹马比较，田忌赢。
2、如果田忌的最快马比齐王的最快马慢，那么就用田忌的最慢马与齐王的最快马比较，田忌输。
3、如果最快马相等，那么就该比较最慢马了，如果田忌的最慢马比齐王的最慢马快，肯定直接拿这两匹马比较，田忌赢。
4、如果最快马相等且田忌的最慢马比齐王的最慢马慢，那么就用田忌的最慢马与齐王的最快马比较，田忌输。
5、如果田忌的最快马和最慢马都和齐王的马速度相同，注意还是用田忌的最慢马和齐王的最快马比较，如果最快马和最快马比较，最慢马和最慢马比较，答案不是最优的，比如321和321。
6、看上去把所有情况都考虑完了，而且没有相同速度的马比较的情况，但是可能剩下的马速度都是一样的，所以对于剩下的所有情况，就是不输不赢，并且消耗掉这两匹马。
当所有的马都比较结束后，答案就出来了，为了保证马的顺序性，我们需要先对马的速度排序。

我没有放代码，因为我们这里是先感受一下贪心算法，至于贪心算法的一些技巧我们下一回来讲