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搜索旋转排序数组中的最⼩值（medium）

题目解析

讲解算法原理

编写代码

0〜n-1中缺失的数字（easy）

题目解析

讲解算法原理

编写代码

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搜索旋转排序数组中的最⼩值（medium）

题目解析

1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）

2.题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。
在传递给函数之前， nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length） 上进⾏了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], 
..., nums[k-1]] （下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你旋转后的数组 nums 和⼀个整数 target ，如果 nums 中存在这个⽬标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计⼀个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
⽰例1：
输⼊： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4
⽰例2：
输⼊： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出： -1
⽰例3：
输⼊： nums = [1], target = 0
输出： -1

关于暴⼒查找，只需遍历⼀遍数组，这⾥不再赘述。 

讲解算法原理

解法（⼆分查找）：
算法思路：
题⽬中的数组规则如下图所⽰：

其中 C 点就是我们要求的点。
⼆分的本质：找到⼀个判断标准，使得查找区间能够⼀分为⼆。
通过图像我们可以发现， [A，B] 区间内的点都是严格⼤于 D 点的值的， C 点的值是严格⼩于 D 点的值的。但是当 [C，D] 区间只有⼀个元素的时候， C 点的值是可能等于 D 点的值的。
因此，初始化左右两个指针 left ， right ：
然后根据 mid 的落点，我们可以这样划分下⼀次查询的区间：
▪ 当 mid 在 [A，B] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼤于 D 点的值，下⼀次查
询区间在 [mid + 1，right] 上；
▪ 当 mid 在 [C，D] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼩于等于 D 点的值，下次
查询区间在 [left，mid] 上。
当区间⻓度变成 1 的时候，就是我们要找的结果。 

编写代码

c++算法代码：

class Solution
{
public:
 int findMin(vector<int>& nums) 
 {
 int left = 0, right = nums.size() - 1;
 int x = nums[right]; // 标记⼀下最后⼀个位置的值 while(left < right)
 {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 if(nums[mid] > x) left = mid + 1;
 else right = mid;
 }
 return nums[left];
 }
};

 java算法代码：

class Solution {
 public int findMin(int[] nums) {
 int left = 0, right = nums.length - 1;
 int x = nums[right]; // 标记⼀下最后⼀个位置的值 while(left < right)
 {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 if(nums[mid] > x) left = mid + 1;
 else right = mid;
 }
 return nums[left];
 }
}

0〜n-1中缺失的数字（easy）

题目解析

1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）

2.题目描述：

⼀个⻓度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯⼀的，并且每个数字都在范围0〜n-1之内。在范围0〜n-1内的n个数字中有且只有⼀个数字不在该数组中，请找出这个数字。
⽰例1:
输⼊:[0,1,3]
输出:2
⽰例2:
输⼊:[0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出:8
限制：
1<=数组⻓度<=10000

讲解算法原理

解法（⼆分查找算法）：
算法思路：
关于这道题中，时间复杂度为 O(N) 的解法有很多种，⽽且也是⽐较好想的，这⾥就不再赘述。本题只讲解⼀个最优的⼆分法，来解决这个问题。
在这个升序的数组中，我们发现：
▪ 在第⼀个缺失位置的左边，数组内的元素都是与数组的下标相等的；▪ 在第⼀个缺失位置的右边，数组内的元素与数组下标是不相等的。
因此，我们可以利⽤这个「⼆段性」，来使⽤「⼆分查找」算法。

编写代码

c++算法代码：
 

class Solution
{
public:
 int missingNumber(vector<int>& nums) 
 {
 int left = 0, right = nums.size() - 1;
 while(left < right)
 {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 if(nums[mid] == mid) left = mid + 1;
 else right = mid;
 }
 return left == nums[left] ? left + 1 : left;
 }
};

java算法代码：
 

class Solution {
 public int missingNumber(int[] nums) {
 int left = 0, right = nums.length - 1;
 while(left < right) {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 if(nums[mid] == mid) left = mid + 1;
 else right = mid;
 }
 return left == nums[left] ? left + 1 : left;
 }
}