数学：分析代数几何数论组合数学

闻缺陷则喜何志丹

7044人浏览 · 2024-11-11 07:00:00

闻缺陷则喜何志丹 · 2024-11-11 07:00:00 发布

前言

C++算法与数据结构
 打开打包代码的方法兼述单元测试

数学及子分类

数学与CAD的关系

部分数学的关系

在这里插入图片描述

不同层次CAD开发所需的数学知识（AI整理）

层次	岗位示例	所需数学	典型工作
L1：脚本级	CAD操作员写Lisp/VBA	初中几何	自动绘图、批量修改属性
L2：应用级	CAD二次开发工程师	高中数学 + 解析几何	参数化设计、调用API实现业务逻辑
L3：工具级	CAD插件开发者	解析几何 + 基础线性代数	开发通用的排样、标注、批量打印插件
L4：内核级	CAD内核算法工程师	计算几何 + 线性代数 + 数值分析 + 样条理论	布尔运算、曲线求交、几何约束求解
L5：研究级	CAD内核架构师/研究员	以上 + 微分几何 + 数值优化	新算法研究、内核架构设计

部分数学和CAD关系（AI整理）

数学知识	解决什么内核问题	对工程的实际价值
解析几何	直线、圆、椭圆的参数表示基础中的基础	L2就到头了
线性代数	坐标变换、矩阵运算、求解线性系统	解决约束求解、装配配合、坐标系转换
计算几何	多边形运算（交并差）、凸包、三角剖分、Voronoi	核心中的核心，解决排样、求交、碰撞检测
数值分析	浮点误差处理、牛顿求根、曲线逼近	解决鲁棒性问题——几何算法最大的坑
样条曲线/B样条/NURBS	曲线曲面表示、求值、求交、拟合	解决自由曲线曲面问题
微分几何	曲率、挠率、曲线曲面内禀性质	解决高级曲面算法、光顺、偏置

博弈论

曼哈顿距离与切比雪夫距离

在这里插入图片描述
红线是哈曼顿距离，绿线是切比雪夫距离。

二维曼哈顿距离转切比雪夫距离

曼哈顿距离：|x1-x2|+|y1-y2|。典型应用：某个棋子只能向4联通移动（上下左右），哈曼顿距离就是就是两点间的移动次数。
切比雪夫距离：max(|x1-x2|,|y1-y2|)。典型应用：某个棋子只能向8联通移动（上下左右及四角），切比雪夫距离就是就是两点间的移动次数。
利用f(x,y)=(x+y,x-y)将点1(x1,y1)点2（x2,y2）转成点3(x3,y3)和点4(x4,y4)后，点1到点2的哈曼顿距离等于点3到点4的切比雪夫距离。下面来证明：
哈曼顿距离：max(x1-x2,x2-x1)+max(y1-y2,y2-y1) = max(x1-x2+y1-y2,x1-x2+y2-y1,x2-x1+y1-y2,x2-x1+y2-y1)
= max(x3-x4,y3-y4,y4-y3,x4-x3)
= max(|x3-x4|,|y3-y4|)即点3到点4的切比雪夫距离。
切比雪夫距离转哈曼顿距离：解2元一次方程组。

多维哈顿曼距离转切比雪夫距离

n维哈曼顿距离可以转化成2^n-1维哈曼顿距离：
三维：(x,y,z) $\rightarrow$ (x+y+z,-x+y+z,x-y+z,x+y-z)。
思维及以上是我的估计，不一定正确：
a+b+c+d,a+b+c-d,a+b-c+d,a+b-c-d,a-b+c+d,a-b+c-d,a-b-c+d,a-b-c-d。
即：a只取正号，其它(n-1)维，全部取正负，共2^n-1种可能。

题解2024年11月9

	难度分
【C++ 数学】1823. 找出游戏的获胜者	1412
【动态规划数学】2745. 构造最长的新字符串	1607
【C++数学负进制】1017. 负二进制转换	1697
【C++ 基础数学】2121. 2615相同元素的间隔之和	1760
【数学】1526: 形成目标数组的子数组最少增加次数	1872
【数学】【C++算法】780. 到达终点	1897
【C++完全背包动态规划数学】1449. 数位成本和为目标值的最大数字	1927
【动态规划】【数学】【折半搜索】805 数组的均值分割	1982
【数学】927. 三等分	1994
3027人员站位的方案数	2020
2857. 统计距离为 k 的点对	2081
【数学】【分数】【字符串】972. 相等的有理数	2121
【数学】【计算几何】1453. 圆形靶内的最大飞镖数量	2201
3068最大节点价值之和	2267
【数学】【位运算】LeetCoce810. 黑板异或游戏	2341
【动态规划】【数学】【C++算法】818赛车	2394
【动态规划】【数学】1388 3n 块披萨	2409
【数学】【网格】【状态压缩】782 变为棋盘	2429
【C++ 数学】1330. 翻转子数组得到最大的数组值	2481
【分类讨论】【解析几何】【数学】【推荐】1330. 翻转子数组得到最大的数组值	2481
【C++数学】3197. 包含所有 1 的最小矩形面积 II	2549
3139. 使数组中所有元素相等的最小开销	2666
【设计】【数学】1622 奇妙序列	2476
2019. 解出数学表达式的学生分数	2583
【数学】【记忆化搜索】【动态规划】964. 表示数字的最少运算符	2594
【动态规划】【数学】C++算法：514自由之路	无难度分
【动态规划数学归纳法二项式定理】C++ 算法458:可怜的小猪	无难度分

曼哈顿距离

	难度分
【C++ 曼哈顿距离数学】1131. 绝对值表达式的最大值	2059
【C++数学曼哈顿距离】3102. 最小化曼哈顿距离	2215
【键值皆有序map 线段树数学】3102. 最小化曼哈顿距离	2215

博弈论

	难度分
【C++博弈论动态规划】1510. 石子游戏 IV	1786
【C++博弈论动态规划】1690. 石子游戏 VII	1951
【贪心临项交换博弈论】1686. 石子游戏 VI	2000
【C++ 博弈论数学】1927. 求和游戏	2004
【 C++ 博弈论动态规划】1406. 石子游戏 III	2026
【C++前缀和动态规划博弈】1140. 石子游戏 II	2034
【博弈】843. 猜猜这个单词	2077
【C++ 博弈论动态规划】1563 石子游戏 V	2087

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