C语言实现数据结构之排序

介绍了插入排序、选择排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序、计数排序。探讨了各种排序的时间复杂度和空间复杂度、稳定性等和部分排序的递归和非递归。

晨星0527

1458人浏览 · 2024-12-09 09:00:00

晨星0527 · 2024-12-09 09:00:00 发布

排序

一. 排序的概念及其运用

1. 排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序。

2. 排序运用

例子：高等院校排序
排序应用—高等院校排序

3. 常见的排序算法

常见排序算法
查看各个排序算法动态演示效果

// 排序实现的接口 
// 插入排序 
void InsertSort(int* a, int n);
// 希尔排序 
void ShellSort(int* a, int n);
// 选择排序 
void SelectSort(int* a, int n);
// 堆排序 
void AdjustDwon(int* a, int n, int root);
void HeapSort(int* a, int n);
// 冒泡排序 
void BubbleSort(int* a, int n);
// 快速排序递归实现 
// 快速排序hoare版本 
int PartSort1(int* a, int left, int right);
// 快速排序挖坑法 
int PartSort2(int* a, int left, int right);
// 快速排序前后指针法 
int PartSort3(int* a, int left, int right);
void QuickSort(int* a, int left, int right);
// 快速排序 非递归实现 
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right);
// 归并排序递归实现 
void MergeSort(int* a, int n);
// 归并排序非递归实现 
void MergeSortNonR(int* a, int n);
// 计数排序 
void CountSort(int* a, int n);
// 测试排序的性能对比 
void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
	}
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();
	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();
	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();
	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();
	int begin5 = clock();
	QuickSort(a5, 0, N - 1);
	int end5 = clock();
	int begin6 = clock();
	MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();
	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
}

排序OJ(可使用各种排序跑这个OJ) OJ链接

二. 常见排序算法的实现

1. 插入排序

1.1 基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
扑克牌与插入排序

1.2 直接插入排序：

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
插入排序动图

//插入排序
// 时间复杂度：O(N^2)
// 最坏情况：逆序 O(N^2)  最好情况：顺序 O(N)
void InsertSort(SortDataType* arr, int num)
{
	for (int i = 0; i < num - 1; i++)
	{
		int end = i;
		SortDataType tmp = arr[end + 1];
		while (end >= 0)//假设[0, end]已经有序
		{
			if (tmp < arr[end])
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp;//如果插入数组[0]
	}
}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度： $O(N^2)$
空间复杂度： $O (1)$ ，它是一种稳定的排序算法
稳定性：稳定

1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达gap==1时，所有记录在统一组内排好序。
希尔排序gap示意图

//希尔排序
// 时间复杂度O(N^(1.3))
void ShellSort(SortDataType* arr, int num)
{
	int gap = num;
	while (gap > 1)//gap > 1 预排序 gap == 1 插入排序
	{
		gap = gap / 3 + 1;//保证最后一次是1
		for (int i = 0; i < num - gap; i++)
		{
			int end = i;
			SortDataType tmp = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < arr[end])
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tmp;
		}
		
	}
}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆

因为咋们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照 $O(N^{1.25})$ ： $O(1.6*N^{1.25})$ 到来算。

稳定性：不稳定

2. 选择排序

2.1基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

2.2 直接选择排序:

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

//选择排序
// 时间复杂度：O(N^2)
void SelectSort(SortDataType* arr, int num)
{
	int begin = 0;
	int end = num - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[mini]);
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}	 
		Swap(&arr[end], &arr[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度： $O(N^2)$
空间复杂度： $O (1)$
稳定性：不稳定

2.3 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

void AdjustDown(SortDataType* arr, int n, int parent)//堆顶元素向下调整
{
	//假设左孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)//如果child >= n，说明孩子不存在，调整到叶子了
	{
		//找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])//防止越界
		{
			++child;
		}

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(SortDataType* arr, int num)
{
	//建堆
	for (int i = (num - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, num, i);
	}

	//排序
	int end = num - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		AdjustDown(arr, end, 0);
		--end;
	}
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度： $O (N * l o g N)$
空间复杂度： $O (1)$
稳定性：不稳定

3. 交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

3.1冒泡排序

冒泡排序动图

//冒泡排序
// 时间复杂度：O(N^2)
// 最坏情况：逆序 O(N^2)  最好情况：顺序 O(N)
void BubbleSort(SortDataType* arr, int num)
{
	for (int i = 0; i < num - 1; i++)
	{
		int flag = 1;
		for (int j = 0; j < num - i - 1; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
				flag = 0;
			}
		}
		if (flag)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度： $O(N^2)$
空间复杂度： $O (1)$
稳定性：稳定

3.2 快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序 
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
	if (right - left <= 1)
		return;
	// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分 
	int div = partion(array, left, right);
	// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right) 
	// 递归排[left, div) 
	QuickSort(array, left, div);
	// 递归排[div+1, right) 
	QuickSort(array, div + 1, right);
}

上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，同学们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

3.2.1 hoare版本

快速排序 hoare版本动图

// 快速排序 - hoare法
// 避免有序情况下，效率退化
// 1. 随机选key
// 2. 三数取中
int PartSort1(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = (left + right) / 2;
	Swap(&arr[left], &arr[midi]);

	int keyi = left;
	int begin = left;
	int end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
		{
			--end;
		}
		//左边找大
		while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[end]);
	}
	Swap(&arr[keyi], &arr[begin]);
	return begin;
}

3.2.2 挖坑法

快速排序挖坑法动图
快速排序的挖坑法和hoare法相似，这里不加赘述。

3.2.3 前后指针版本

快速排序前后指针版本动图

//快速排序 - 前后指针法
int PartSort2(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = (left + right) / 2;
	Swap(&arr[left], &arr[midi]);
	int keyi = left;

	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&arr[prev], &arr[keyi]);
	return prev;
}

3.3 快速排序优化

三数取中法选key
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

int GetMidi(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	//left midi right
	if (arr[left] < arr[midi])
	{
		if (arr[midi] < arr[right])
			return midi;
		else if (arr[left] < arr[right])
			return right;
		else
			return left;
	}
	else //arr[left] >= arr[midi]
	{
		if (arr[midi] > arr[right])
			return midi;
		else if (arr[left] < arr[right])
			return left;
		else
			return right;
	}
}

3.4 快速排序非递归

#include "Stack.h"

//快速排序 - 非递归版本
void QuickSortNonR(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, right);
	STPush(&st, left);

	while (!STEmpty(&st))
	{
		int begin = STTop(&st);
		STPop(&st);
		int end = STTop(&st);
		STPop(&st);

		//单趟排序
		int keyi = PartSort2(arr, begin, end);
		//[begin, keti - 1] keyi [keyi + 1, end]
		
		if (keyi + 1 < end)
		{
			//右区间入栈
			STPush(&st, end);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (begin < keyi - 1)
		{
			//左区间入栈
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, begin);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度： $O (N * l o g N)$
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定

4. 归并排序

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤：
归并排序动图

void _MergeSortRec(SortDataType* arr, SortDataType* tmp, int begin, int end)
{
	//区间只有一个值
	if (begin == end)
	{
		return;
	}

	int mid = (begin + end) / 2;
	//如果[begin, mid - 1] [mid, end]有序，就可以进行归并
	_MergeSortRec(arr, tmp, begin, mid);
	_MergeSortRec(arr, tmp, mid + 1, end);

	//归并
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	//比较，小的放在前面
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] <= arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}

	//剩下的内容放在末尾，两个循环只会进入一个
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}

	memcpy(arr + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(SortDataType));
}

//归并排序 - 递归版本
void MergeSortRec(SortDataType* arr, int num)
{
	SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * num);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}

	_MergeSortRec(arr, tmp, 0, num - 1);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

//归并排序 - 非递归版本
void MergeSortNonR(SortDataType* arr, int num)
{
	SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * num);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}

	//每组归并数据的个数
	int gap = 1;
	while (gap < num)
	{
		for (int i = 0; i < num; i += 2 * gap)
		{
			// [begin1, end1][begin2, end2]
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;

			//第二组越界不存在，这一组不需要归并
			if (begin2 >= num)
			{
				break;
			}
			//第二组end2越界不存在，进行修正，继续归并
			if(end2 >= num)
			{
				end2 = num - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (arr[begin1] <= arr[begin2])
				{
					tmp[j++] = arr[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = arr[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = arr[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = arr[begin2++];
			}

			memcpy(arr + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(SortDataType));
		}
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

//归并排序
// 时间复杂度：O(NlogN)
// 空间复杂度：O(N)
void MergeSort(SortDataType* arr, int num)
{
	//MergeSortRec(arr, num);
	MergeSortNonR(arr, num);
}

归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

5. 非比较排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
操作步骤：

统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

//计数排序
// 时间复杂度:O(N+range)
// 只适合整数/适合范围集中
// 空间范围度：O(range)
void CountSort(int* arr, int num)
{
	int min = arr[0];
	int max = arr[0];
	for (int i = 1; i < num; i++)
	{
		if (arr[i] < min)
			min = arr[i];

		if (arr[i] > max)
			max = arr[i];
	}

	int range = max - min + 1;

	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{
		perror("calloc failed");
		return;
	}

	// 统计次数
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
		count[arr[i] - min]++;
	}

	// 排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			arr[j++] = i + min;
		}
	}

	free(count);
	count = NULL;
}

计数排序的特性总结：

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
稳定性：稳定

三.排序算法复杂度及稳定性分析

排序方法	平均情况	最好情况	最坏情况	辅助空间	稳定性
冒泡排序	$O(N^2)$	$O (N)$	$O(N^2)$	$O (1)$	稳定
简单选择排序	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O (1)$	不稳定
直接插入排序	$O(N^2)$	$O (N)$	$O(N^2)$	$O (1)$	稳定
希尔排序	$O (Nl o g N)$ ~ $O(N^2)$	$O(N^{1.3})$	$O(N^2)$	$O (1)$	不稳定
堆排序	$O (Nl o g N)$	$O (Nl o g N)$	$O (Nl o g N)$	$O (1)$	不稳定
归并排序	$O (Nl o g N)$	$O (Nl o g N)$	$O (Nl o g N)$	$O (N)$	稳定
快速排序	$O (Nl o g N)$	$O (Nl o g N)$	$O(N^2)$	$O (l o g N)$ ~ $O (N)$	不稳定

四.选择题练习

快速排序算法是基于（）的一个排序算法。
A 分治法
B 贪心法
C 递归法
D 动态规划法
对记录（54,38,96,23,15,72,60,45,83）进行从小到大的直接插入排序时，当把第8个记录45插入到有序表时，为找到插入位置需比较（）次？（采用从后往前比较）
A 3
B 4
C 5
D 6
以下排序方式中占用O（n）辅助存储空间的是
A 选择排序
B 快速排序
C 堆排序
D 归并排序
下列排序算法中稳定且时间复杂度为O(n2)的是（）
A 快速排序
B 冒泡排序
C 直接选择排序
D 归并排序
关于排序，下面说法不正确的是
A 快排时间复杂度为O(N*logN)，空间复杂度为O(logN)
B 归并排序是一种稳定的排序,堆排序和快排均不稳定
C 序列基本有序时，快排退化成冒泡排序，直接插入排序最快
D 归并排序空间复杂度为O(N), 堆排序空间复杂度的为O(logN)
下列排序法中，最坏情况下时间复杂度最小的是（）
A 堆排序
B 快速排序
C 希尔排序
D 冒泡排序
设一组初始记录关键字序列为(65,56,72,99,86,25,34,66)，则以第一个关键字65为基准而得到的一趟快速排序结果是（）
A 34，56，25，65，86，99，72，66
B 25，34，56，65，99，86，72，66
C 34，56，25，65，66，99，86，72
D 34，56，25，65，99，86，72，66

答案：

A
C
D
B
D
A
A

五. 参考代码

Sort.h

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

typedef int SortDataType;

//插入排序
void InsertSort(SortDataType* arr, int num);

//希尔排序
void ShellSort(SortDataType* arr, int num);

//选择排序
void SelectSort(SortDataType* arr, int num);

//堆排序
void HeapSort(SortDataType* arr, int num);

//冒泡排序
void BubbleSort(SortDataType* arr, int num);

//快速排序
void QuickSort(SortDataType* arr, int left, int right);

//归并排序
void MergeSort(SortDataType* arr, int num);

//计数排序
void CountSort(int* arr, int num);

Sort.c

#include  "Sort.h"

void Swap(SortDataType* p1, SortDataType* p2)
{
	if (p1 != p2)
	{
		SortDataType tmp = *p1;
		*p1 = *p2;
		*p2 = tmp;
	}
}

//插入排序
// 时间复杂度：O(N^2)
// 最坏情况：逆序 O(N^2)  最好情况：顺序 O(N)
void InsertSort(SortDataType* arr, int num)
{
	for (int i = 0; i < num - 1; i++)
	{
		int end = i;
		SortDataType tmp = arr[end + 1];
		while (end >= 0)//假设[0, end]已经有序
		{
			if (tmp < arr[end])
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp;//如果插入数组[0]
	}
}

//希尔排序
// 时间复杂度O(N^(1.3))
void ShellSort(SortDataType* arr, int num)
{
	int gap = num;
	while (gap > 1)//gap > 1 预排序 gap == 1 插入排序
	{
		gap = gap / 3 + 1;//保证最后一次是1
		for (int i = 0; i < num - gap; i++)
		{
			int end = i;
			SortDataType tmp = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < arr[end])
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tmp;
		}
		
	}
}

//选择排序
// 时间复杂度：O(N^2)
void SelectSort(SortDataType* arr, int num)
{
	int begin = 0;
	int end = num - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[mini]);
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}	 
		Swap(&arr[end], &arr[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}
}

void AdjustDown(SortDataType* arr, int n, int parent)//堆顶元素向下调整
{
	//假设左孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)//如果child >= n，说明孩子不存在，调整到叶子了
	{
		//找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])//防止越界
		{
			++child;
		}

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(SortDataType* arr, int num)
{
	//建堆
	for (int i = (num - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, num, i);
	}

	//排序
	int end = num - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		AdjustDown(arr, end, 0);
		--end;
	}
}

//冒泡排序
// 时间复杂度：O(N^2)
// 最坏情况：逆序 O(N^2)  最好情况：顺序 O(N)
void BubbleSort(SortDataType* arr, int num)
{
	for (int i = 0; i < num - 1; i++)
	{
		int flag = 1;
		for (int j = 0; j < num - i - 1; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
				flag = 0;
			}
		}
		if (flag)
		{
			break;
		}
	}
}

/*
//快速排序
// 时间复杂度：最好O(NlogN)
// 缺点：有序时，可能会栈溢出
void QuickSort_hoare(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int keyi = left;
	int begin = left;
	int end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
		{
			--end;
		}
		//左边找大
		while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[end]);
	}
	Swap(&arr[keyi], &arr[begin]);
	keyi = begin;
	//[left, keyi - 1] keyi [keyi + 1, end]
	QuickSort_hoare(arr, left, keyi - 1);
	QuickSort_hoare(arr, keyi + 1, right);
}
*/

int GetMidi(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	//left midi right
	if (arr[left] < arr[midi])
	{
		if (arr[midi] < arr[right])
			return midi;
		else if (arr[left] < arr[right])
			return right;
		else
			return left;
	}
	else //arr[left] >= arr[midi]
	{
		if (arr[midi] > arr[right])
			return midi;
		else if (arr[left] < arr[right])
			return left;
		else
			return right;
	}
}

// 快速排序 - hoare法
// 避免有序情况下，效率退化
// 1. 随机选key
// 2. 三数取中
int PartSort1(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = GetMidi(arr, left, right);
	Swap(&arr[left], &arr[midi]);

	int keyi = left;
	int begin = left;
	int end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
		{
			--end;
		}
		//左边找大
		while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[end]);
	}
	Swap(&arr[keyi], &arr[begin]);
	return begin;
}

//快速排序 - 前后指针法
int PartSort2(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = GetMidi(arr, left, right);
	Swap(&arr[left], &arr[midi]);
	int keyi = left;

	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&arr[prev], &arr[keyi]);
	return prev;
}

//快速排序 - 递归版本
void QuickSortRec(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	//小区间优化 -- 不再递归分割排序，减少递归次数
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		InsertSort(arr + left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		//int keyi = PartSort1(arr, left, right);
		int keyi = PartSort2(arr, left, right);
		
		//[left, keyi - 1] keyi [keyi + 1, end]
		QuickSortRec(arr, left, keyi - 1);
		QuickSortRec(arr, keyi + 1, right);
	}
}

#include "Stack.h"

//快速排序 - 非递归版本
void QuickSortNonR(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, right);
	STPush(&st, left);

	while (!STEmpty(&st))
	{
		int begin = STTop(&st);
		STPop(&st);
		int end = STTop(&st);
		STPop(&st);

		//单趟排序
		int keyi = PartSort2(arr, begin, end);
		//[begin, keti - 1] keyi [keyi + 1, end]
		
		if (keyi + 1 < end)
		{
			//右区间入栈
			STPush(&st, end);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (begin < keyi - 1)
		{
			//左区间入栈
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, begin);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

//快速排序
// 时间复杂度：最好O(NlogN)
void QuickSort(SortDataType* arr, int left, int right)
{
	//QuickSortRec(arr, left, right);
	QuickSortNonR(arr, left, right);
}

void _MergeSortRec(SortDataType* arr, SortDataType* tmp, int begin, int end)
{
	//区间只有一个值
	if (begin == end)
	{
		return;
	}

	int mid = (begin + end) / 2;
	//如果[begin, mid - 1] [mid, end]有序，就可以进行归并
	_MergeSortRec(arr, tmp, begin, mid);
	_MergeSortRec(arr, tmp, mid + 1, end);

	//归并
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	//比较，小的放在前面
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] <= arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}

	//剩下的内容放在末尾，两个循环只会进入一个
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}

	memcpy(arr + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(SortDataType));
}

//归并排序 - 递归版本
void MergeSortRec(SortDataType* arr, int num)
{
	SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * num);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}

	_MergeSortRec(arr, tmp, 0, num - 1);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

//归并排序 - 非递归版本
void MergeSortNonR(SortDataType* arr, int num)
{
	SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * num);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}

	//每组归并数据的个数
	int gap = 1;
	while (gap < num)
	{
		for (int i = 0; i < num; i += 2 * gap)
		{
			// [begin1, end1][begin2, end2]
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;

			//第二组越界不存在，这一组不需要归并
			if (begin2 >= num)
			{
				break;
			}
			//第二组end2越界不存在，进行修正，继续归并
			if(end2 >= num)
			{
				end2 = num - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (arr[begin1] <= arr[begin2])
				{
					tmp[j++] = arr[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = arr[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = arr[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = arr[begin2++];
			}

			memcpy(arr + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(SortDataType));
		}
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

//归并排序
// 时间复杂度：O(NlogN)
// 空间复杂度：O(N)
void MergeSort(SortDataType* arr, int num)
{
	//MergeSortRec(arr, num);
	MergeSortNonR(arr, num);
}

//计数排序
// 时间复杂度:O(N+range)
// 只适合整数/适合范围集中
// 空间范围度：O(range)
void CountSort(int* arr, int num)
{
	int min = arr[0];
	int max = arr[0];
	for (int i = 1; i < num; i++)
	{
		if (arr[i] < min)
			min = arr[i];

		if (arr[i] > max)
			max = arr[i];
	}

	int range = max - min + 1;

	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{
		perror("calloc failed");
		return;
	}

	// 统计次数
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
		count[arr[i] - min]++;
	}

	// 排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			arr[j++] = i + min;
		}
	}

	free(count);
	count = NULL;
}

Stack.h

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

typedef int STDataType;

typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

//初始化
void STInit(ST* pst);

//销毁
void STDestroy(ST* pst);

//插入数据（入栈）
void STPush(ST* pst, STDataType x);

//删除数据（出栈）
void STPop(ST* pst);

//获取栈顶数据
STDataType STTop(ST* pst);

//判空
_Bool STEmpty(ST* pst);

//获取数据个数
int STSize(ST* pst);

Stack.c

#include "Stack.h"

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);

	pst->a = NULL;
	pst->capacity = 0;
	// top指向栈顶数据的下一个位置
	pst->top = 0;

	 top指向栈顶数据
	//pst->top = -1;
}

void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);

	free(pst->a);

	pst->a = NULL;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;
}

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);

	//扩容
	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newcapacity = (pst->capacity == 0) ? 4 : (2 * pst->capacity);
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc failed");
			exit(1);
		}

		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}

	//存放数据
	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;
}

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	pst->top--;
}

STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);

	return pst->a[pst->top - 1];
}

_Bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top == 0;
}

int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top;
}

test.c

#include "Sort.h"
#include "vld.h"

void PrintArray(int* arr, int sz)
{
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

void SortTest01()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	InsertSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest02()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest03()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	BubbleSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest04()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	ShellSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest05()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	SelectSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest06()
{
	int arr[] = { 6,1,5,7,9,3,4,5,10,8 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	PrintArray(arr, sz);
	QuickSort(arr, 0, sz - 1);
	PrintArray(arr, sz);
}

void SortTest07()
{
	int arr[] = { 6,1,5,7,9,3,4,5,10,8 };
	int arr2[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };
	int arr3[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int sz2 = sizeof(arr2) / sizeof(arr[0]);
	int sz3 = sizeof(arr3) / sizeof(arr[0]);
	PrintArray(arr, sz);
	MergeSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
	PrintArray(arr2, sz2);
	MergeSort(arr2, sz2);
	PrintArray(arr2, sz2);
	PrintArray(arr3, sz3);
	MergeSort(arr3, sz3);
	PrintArray(arr3, sz3);
}

void SortTest08()
{
	int arr[] = { 2,3,4,1,5,6,0,9,8,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	CountSort(arr, sz);
	PrintArray(arr, sz);
}


void TestOP()
{
	srand(time(NULL));
	const int N = 100000;

	int* arr1 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr1 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr2 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr2 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr3 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr3 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr4 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr4 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr5 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr5 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr6 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr6 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr7 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr7 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}
	int* arr8 = (int*)malloc(N * sizeof(int));
	if (arr8 == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		return;
	}

	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		//ÖØ¸´ºÜ¶à
		//arr1[i] = rand();
		//ÖØ¸´²»¶à
		arr1[i] = rand() + i;
		arr2[i] = arr1[i];
		arr3[i] = arr1[i];
		arr4[i] = arr1[i];
		arr5[i] = arr1[i];
		arr6[i] = arr1[i];
		arr7[i] = arr1[i];
		arr8[i] = arr1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	InsertSort(arr1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(arr2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	SelectSort(arr3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(arr4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	QuickSort(arr5, 0, N - 1);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	MergeSort(arr6, N);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	BubbleSort(arr7, N);
	int end7 = clock();

	int begin8 = clock();
	CountSort(arr8, N);
	int end8 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
	printf("CountSort:%d\n", end8 - begin8);

	free(arr1);
	free(arr2);
	free(arr3);
	free(arr4);
	free(arr5);
	free(arr6);
	free(arr7);
	free(arr8);
}

int main()
{
	//SortTest01();
	//SortTest02();
	//SortTest03();
	//SortTest04();
	//SortTest05();
	//SortTest06();
	//SortTest07();
	//SortTest08();

	TestOP();

	return 0;
}