📖引言

本文介绍一个GitHub热门项目-Hello 算法（全文若引用书中的案例或段落，仅用于读者理解，方便阅读，分享为主，文章结尾附上相关链接）

本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书能够帮助到你！

📖关于本书

本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。

• 全书采用动画图解，内容清晰易懂、学习曲线平滑，引导初学者探索数据结构与算法的知识地图。

• 源代码可一键运行，帮助读者在练习中提升编程技能，了解算法工作原理和数据结构底层实现。

• 提倡读者互助学习，欢迎大家在评论区提出问题与分享见解，在交流讨论中共同进步。

• 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示例等。

• 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。

• 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。
  

📖如何使用本书

• 标题后标注 * 的是选读章节，内容相对困难。如果你的时间有限，可以先跳过。
• 专业术语会使用黑体（纸质版和 PDF 版）或添加下划线（网页版），例如数组（array）。建议记住它们，以便阅读文献。
• 重点内容和总结性语句会 加粗，这类文字值得特别关注。
• 有特指含义的词句会使用“引号”标注，以避免歧义。
• 当涉及编程语言之间不一致的名词时，本书均以 Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。
• 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容注释、多行注释。

在动画图解中高效学习
相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。

如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0-2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者来理解内容。

在代码实践中加深理解

本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。源代码附有测试样例，可一键运行。

如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。

与阅读代码相比，编写代码的过程往往能带来更多收获。动手学，才是真的学。

运行代码的前置工作主要分为三步。

第一步：安装本地编程环境。请参照附录所示的教程进行安装，如果已安装，则可跳过此步骤。

第二步：克隆或下载代码仓库。前往 GitHub 仓库。如果已经安装 Git ，可以通过以下命令克隆本仓库：

git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git

当然，你也可以在图 0-4 所示的位置，点击“Download ZIP”按钮直接下载代码压缩包，然后在本地解压即可。

第三步：运行源代码。如图 0-5 所示，对于顶部标有文件名称的代码块，我们可以在仓库的 codes 文件夹内找到对应的源代码文件。源代码文件可一键运行，将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内容。

除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 0-6 所示，你可以点击代码块下方的“可视化运行”来展开视图，观察算法代码的执行过程；也可以点击“全屏观看”，以获得更好的阅览体验。

📖算法学习路线

从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。

• 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效率等方面的内容。
• 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来复习题目，通常在进行 3～5 轮的重复后，就能将其牢记在心。推荐的题单和刷题计划请见此 GitHub 仓库。
• 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的刷题心得可以在各个社区找到。

如图 0-8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。

📖Hello算法内容分享

下面我给大家分享书中有关栈的相关内容

📖栈

栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

书中也列出了一些栈的常用操作

# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用
stack: list[int] = []

# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出栈
pop: int = stack.pop()

# 获取栈的长度
size: int = len(stack)

# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0

对于栈的实现，书中使用两种方式，基于链表的实现、基于数组的实现
书中不光有动画演示

还有多种语言，如下图

同时还包含可视化运行，这里点击全屏显示，更大更好的可以看到代码的运行
基于数组的实现书中介绍的形式和上面类似，这里不做过多的解释

📖两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈的典型应用
这里作者还贴心的为我们展示了一些应用方便我们进行联想

浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。

📖相关链接

Hello，算法在线阅读：https://www.hello-algo.com/
PDF:https://github.com/krahets/hello-algo/releases
hello-algo GitHub：https://github.com/krahets/hello-algo
代码仓库：https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/codes

📖结语

无论你是小白还是“大神”，数据结构对于我们码农都是十分重要的，一个内容优质、有趣、便捷的算法学习网站对我们都是至关重要的，Hello算法是具备这些的，本文无商业用途，仅分享，若感兴趣也可以去GitHub star一下作者~