在巴黎2024年夏季奥运会上，除了观看单项赛事外，粉丝们还关注各国的总奖牌榜。最终结果（表1）显示，美国以126枚奖牌位居奖牌总数第一，中国与美国并列金牌数（40枚），并列排名第一。东道主法国的金牌数为16枚，总奖牌数64枚，位居总奖牌榜第四位。英国以14枚金牌排名第七，总奖牌数65枚，排名第三。

表1：巴黎奥运会（2024）最终奖牌榜——金牌排名前七的国家

国家	金牌	银牌	铜牌	总奖牌数
美国	40	44	42	126
中国	40	27	24	91
日本	20	12	13	45
澳大利亚	18	19	16	53
法国	16	26	22	64
荷兰	15	7	12	34
英国	14	22	29	65

表格中各国的排名变化反映了奥运会期间各国运动员的表现和奖励，尤其是在金牌数上的竞争。例如，阿尔巴尼亚（2枚奖牌）、佛得角、圣卢西亚等国家在巴黎奥运会上获得了它们首次的奥运奖牌。

奥运会的最终奖牌预测常常做出，但通常基于历史奖牌数量，并会接近即将到来的奥运会开始时进行，届时现役运动员的表现也被纳入考虑。

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任务说明

提供了所有夏季奥运会的奖牌榜数据、东道国以及每项奥运会比赛项目的奖牌数。此数据还包括所有奥运会参赛选手的比赛项目及其结果（包括是否获得奖牌）。您可以使用该提供的数据进行建模和数据分析，数据集必须仅使用提供的内容。您可以使用其他资源来帮助解释结果，但必须记录来源。具体的任务包括：

• 开发一个针对每个国家的奖牌数（至少包括金牌和总奖牌数）的模型。包括模型预测的不确定性/精度和评估模型表现的指标。

  • 根据您的模型，您对2028年洛杉矶夏季奥运会的奖牌榜预测是什么？哪些国家您认为可能会进步？哪些可能表现较差？
  • 您的模型应包括那些尚未获得奖牌的国家：您如何预测这些国家将在下届奥运会获得多少奖牌？您给出这个预测的置信度是多少？
  • 您的模型还应考虑每届奥运会的项目数量和类型。探索这些赛事与各国获得奖牌数之间的关系。哪些运动对于不同国家来说最重要？为什么？如何解释本国所选赛事的影响？

1. 数据预处理

1.1 数据源与数据整理

本研究涉及的数据主要来源于四个数据集，包括运动员数据（summerOly_athletes.csv），奥运会主办国家与年份数据（summerOly_hosts.csv），奥运奖牌数据（summerOly_medal_counts.csv），以及奥运项目数据（summerOly_programs.csv）。这些数据涵盖了自1896年奥运会以来的多届夏季奥运会的信息。

首先，我们需要从原始数据中提取和整理出用于建模的关键信息：

奥运奖牌数据：主要包括各个国家在不同年份获得的金牌、银牌、铜牌及总奖牌数。通过处理这些数据，得到每个国家每年获得的金牌、银牌、铜牌和总奖牌数的记录。

运动员数据：我们从运动员数据中提取了每个国家在每一届奥运会中获得的金牌数以及总奖牌数，进一步整理和清洗这些数据，得到每个国家每年的奖牌数量。

项目数据：对于每届奥运会的项目数量与类型的记录，可以帮助我们理解某些运动类别在奖牌分配中的重要性。

1.2 数据清洗与整合

在将数据整合至同一个数据框中时，我们发现由于存在重复列（如金牌和总奖牌数的 Gold_x 和 Gold_y 列），需要对这些重复列进行重命名和去重，以确保数据的一致性。在合并时，我们选择了使用 athletes_gold 和 athletes_total 计算每个国家的金牌数和总奖牌数，并且使用 left join 方法将奖牌数据与各国的奥运年奖牌记录进行合并。

最终，我们得到了一个包含以下列的数据框：国家（NOC）、年份（Year）、金牌数（Gold）、总奖牌数（Total）。

1.3 特征工程

特征工程的目的是从原始数据中提取对模型有用的特征。为了预测未来奥运会奖牌的数量，我们使用了以下几个特征：

年份（Year）：作为时间序列特征，用于表示不同年份奥运会的奖牌趋势。

金牌数（Gold）：每个国家在每届奥运会中获得的金牌数量。

总奖牌数（Total）：每个国家在每届奥运会中获得的总奖牌数量。

除了这些基础特征外，还可以通过奥运项目的数量和类型对特征进行进一步的扩展。例如，在某些奥运会中，某些项目数量的增多可能导致更多的奖牌产生。为此，数据集中的 summerOly_programs.csv 文件提供了各类奥运项目的数量信息，可以将这些信息与每个国家的历史奖牌数据相结合，进一步丰富模型的特征。

2. 数学模型构建

2.1 模型选择与思路

根据问题要求，我们的目标是根据历史数据预测各国在未来奥运会（如2028年洛杉矶夏季奥运会）中获得的金牌数和总奖牌数。为此，我们选择了回归模型来解决这一问题，因为奖牌数是一个连续变量。

在本研究中，我们选择了随机森林回归模型（Random Forest Regressor），该模型能够处理非线性关系，并且通过集成多个决策树来降低过拟合的风险。同时，随机森林回归模型具有较强的解释性，可以通过特征重要性分析来识别影响奖牌数的关键因素。

2.2 目标变量与特征变量

为了建立数学模型，我们首先定义目标变量和特征变量。根据题目要求，目标变量是国家在2028年夏季奥运会中获得的奖牌数。具体而言，我们使用以下两个目标变量：

金牌数预测（y_gold）：即预测每个国家在未来奥运会中可能获得的金牌数量。

总奖牌数预测（y_total）：即预测每个国家在未来奥运会中可能获得的总奖牌数量。

特征变量则包括以下内容：

年份（Year）：这是一个时间序列特征，表示历史奥运会的年份。

金牌数（Gold）：每个国家在每届奥运会中获得的金牌数。

总奖牌数（Total）：每个国家在每届奥运会中获得的总奖牌数。

奥运项目数（Program Count）：每个奥运会项目的数量，反映了不同奥运项目的数量对奖牌分配的影响。

2.3 模型训练与预测

使用随机森林回归模型进行训练和预测时，我们首先将数据集划分为训练集和测试集。训练集用于模型的拟合，而测试集用于评估模型的性能。我们通过以下公式来进行金牌数和总奖牌数的预测：

金牌数预测模型：

其中，ygold表示金牌数预测值，Xgold是输入特征（包括年份、金牌数、总奖牌数等），θ是模型参数，fgold是回归模型（如随机森林）的映射函数。

总奖牌数预测模型：

其中，ytotal表示总奖牌数预测值，Xtotal是输入特征（包括年份、金牌数、总奖牌数等），θ是模型参数，ftotal是回归模型（如随机森林）的映射函数。

2.4 模型评估与验证

模型评估的核心任务是评估模型的预测性能。我们使用以下两个常见的回归性能指标：

均方误差（Mean Absolute Error，MAE）：

其中，yi为实际值，y^i为预测值，n为样本数量。

决定系数（R² Score）：

其中，yˉ是实际值的均值，yi和 y^i分别为实际值和预测值。

这些评估指标可以帮助我们衡量模型的预测能力，并对模型进行调优，优化其在预测任务中的表现。

2.5 结果分析与预测

根据训练好的模型，我们可以使用训练集和测试集上的数据进行预测，并分析哪些国家可能在未来奥运会中取得更好的成绩。例如，基于过去的历史数据，我们可以预测一些国家在2028年夏季奥运会中的金牌数和总奖牌数，并为不同国家的奥委会提供有价值的预测信息，帮助其制定针对性的备战策略。

此外，模型还可以用于预测那些尚未获得奖牌的国家。在这种情况下，我们可以通过以下方法预测它们可能获得的奖牌数量：

对于尚未获得奖牌的国家，我们可以使用其在历史奥运会中的表现（如金牌数和总奖牌数）以及相关特征（如奥运项目数量）来进行预测。

• 运动员可能代表不同的国家参赛，但这并不简单，因为他们可以根据国籍要求改变代表的国家。教练可以很容易地代表其他国家，尤其是在不需要是公民的情况下。教练们能轻松地从一个国家转到另一个国家，因此，也有可能出现“优秀教练效应”。例如，曾执教美国和中国女排的郎平，曾帮助两国获得多项冠军。调查这类教练效应是否影响奖牌数？选择三个国家并确定哪些运动在“优秀教练效应”中有重大影响。

1. 数据收集与预处理

1.1 数据源与整合

为了研究“优秀教练效应”对奖牌数的影响，我们需要整合多个来源的数据，涵盖教练的相关信息、运动员的表现、以及各国在奥运会中的表现。具体包括以下数据：

运动员数据（summerOly_athletes.csv）：提供了运动员的姓名、国家、所参与的项目、获奖情况等信息。

奖牌数据（summerOly_medal_counts.csv）：记录了每个国家在每届奥运会中的奖牌数（包括金牌、银牌、铜牌、总奖牌数等）。

教练数据：这部分数据需要额外提供，包含了教练的姓名、国籍以及他们曾经执教的国家和运动项目。我们假设这个数据集已经准备好，并能够与运动员数据和奖牌数据关联。

运动项目数据（summerOly_programs.csv）：记录了每届奥运会的各个运动项目及其数量。教练在特定项目中的表现也可能影响国家的奖牌数。

1.2 数据处理

在数据处理阶段，我们将进行以下几步：

1.教练效应标记：首先，定义“优秀教练效应”的标记。对于每个教练，我们标记他们执教的国家以及这些国家在他们执教期间的奖牌数。为了衡量“优秀教练效应”，我们将教练的影响分为两类：

直接影响：教练执教国家的奖牌表现。

间接影响：教练帮助多个国家提高奖牌数量或在不同国家间产生交叉效应。

2.数据合并：将教练数据与运动员数据、奖牌数据结合，按年和项目对每个国家进行奖牌统计，重点标记出教练变动前后奖牌数量的变化。

3.特征构建：构建以下特征来帮助建模：

教练更替次数：每个教练的更替次数。

教练执教的项目表现：教练执教过的运动项目的奖牌数量变化。

教练在多个国家执教的效果：教练在多个国家执教的效果，衡量不同国家因教练的影响所获得的奖牌数。

教练影响力指数：根据教练执教期间所获得的奖牌数量和比率，计算教练影响力指数。

完整建模见底部！

• 关于奥运奖牌的其他原始见解是什么？这些见解如何为各国奥委会提供决策支持？

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