【Latex】latex公式手册大全||积分公式表示||极限表达||矩阵的各种表达
latex手册
为了能够更好地写数学讲义【费曼学习法，故学习Latex的记录】
如何插入公式
基础格式：
①一般的符号用需要在格式前面加上“$$“进行囊括；如果是一长段就需要用四个“$“进行囊括了
②需要换行的时候，需要用到”\\“
多行格式的左对齐以及公式居中
$$
\begin{aligned}
&1、\text{有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值；} \\
&2、\text{介值定理：设函数 } f(x) \text{ 在闭区间 } [a, b] \text{ 上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值 } \\
&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f(a) = A \text{ 及 } f(b) = B， \\
&\text{则对于 } C \in [m, M]，\text{至少存在一个点 } \xi \in [a, b]，\text{使得 } f(\xi) = C。
\end{aligned}
$$
这里用到了
\begin{aligned} & & &\qquad \end{aligned}//
\qquad表示往右边移动一定的空间，从而在左对齐的格式中实现所谓的”居中“
展示效果：
没有对齐的效果：
1 、有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值； 2 、介值定理：设函数 f （ x ）在闭区间 [ a ， b ] 上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值 {1、有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值；}\\ {2、介值定理：设函数f（x）在闭区间[a，b]}上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值\\ 1、有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值；2、介值定理：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值
对齐了然后加上居中的效果：
1 、有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值； 2 、介值定理：设函数 f ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值 f ( a ) = A 及 f ( b ) = B ， 则对于 C ∈ [ m , M ] ，至少存在一个点 ξ ∈ [ a , b ] ，使得 f ( ξ ) = C 。 \begin{aligned} &1、\text{有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值；} \\ &2、\text{介值定理：设函数 } f(x) \text{ 在闭区间 } [a, b] \text{ 上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值 } \\ &\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f(a) = A \text{ 及 } f(b) = B， \\ &\text{则对于 } C \in [m, M]，\text{至少存在一个点 } \xi \in [a, b]，\text{使得 } f(\xi) = C。 \end{aligned} 1、有界性与最值定理：在闭区间上连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值；2、介值定理：设函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，且在该区间两端点处取得不同的函数值 f(a)=A 及 f(b)=B，则对于 C∈[m,M]，至少存在一个点 ξ∈[a,b]，使得 f(ξ)=C。
基础符号
证明语言
\forall
∀ \forall ∀
不等于
a \neq b
a ≠ b a\neq b a=b
推理符号推出
\Longleftarrow 打出（\Longleftarrow），比 \Leftarrow 更长。\\
\Longrightarrow 打出（\Longrightarrow ），比 \Rightarrow 更长。\\ \Longleftrightarrow 打出（\Longleftrightarrow），比 \Leftrightarrow 更长。
⟸ 打出（ ⟸ ），比 ⇐ 更长。 ⟹ 打出（ ⟹ ），比 ⇒ 更长。 ⟺ 打出（ ⟺ ），比 ⇔ 更长。 \Longleftarrow 打出（\Longleftarrow），比 \Leftarrow 更长。\\ \Longrightarrow 打出（\Longrightarrow ），比 \Rightarrow 更长。\\ \Longleftrightarrow 打出（\Longleftrightarrow），比 \Leftrightarrow 更长。 ⟸打出（⟸），比⇐更长。⟹打出（⟹），比⇒更长。⟺打出（⟺），比⇔更长。
上标理解：“^”
$$
2^2
$$
展示效果：
2 2 2^2 22
下标：“_”
f_2（x）
展示效果：
f 2 （ x ） f_2（x） f2（x）
根式
$$
\sqrt{n}\\
\sqrt[3]{n}
$$
展示效果:
n n 3 \sqrt{n}\\ \sqrt[3]{n} n3n
分式
①简单分式
$$
\frac{a}{c}
$$
展示效果：
a c \frac{a}{c} ca
②多层分式
$$
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{b+\frac{4}{2}}}
$$
展示效果:
a b c b + 4 2 \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{b+\frac{4}{2}}} b+24cba
多层分式的第二种写法(斜着的除法写法)：
$$
\dfrac{a/b}{c/d}
$$
展示效果：
a / b c / d \dfrac{a/b}{c/d} c/da/b
函数表达
$$
\ln c,\\
lgd = \log_{10}d\\
$$
对数
ln c , l g d = log 10 d \ln c,\\ lgd = \log_{10}d\\ lnc,lgd=log10d
绝对值
$$
min(x,y)\\
max(x,y)
$$
m i n ( x , y ) m a x ( x , y ) min(x,y)\\ max(x,y) min(x,y)max(x,y)
积分
$$
\int f(x)dx
$$
∫ f ( x ) d x \int f(x)dx ∫f(x)dx
不定积分
$$
\int f(x)dx
$$
展示效果
∫ f ( x ) d x \int f(x)dx ∫f(x)dx
∬ D f ( x , y ) d A \iint_{D} f(x,y)dA ∬Df(x,y)dA
定积分
$$
\int_{-N}^{N} e^xdx
$$
∫ − N N e x d x \int_{-N}^{N} e^xdx ∫−NNexdx
多重积分
$$
\iiint_{V} f(x,y,z)dV
$$
∭ V f ( x , y , z ) d V \iiint_{V} f(x,y,z)dV ∭Vf(x,y,z)dV
极限
①一般极限
$$
\lim_{x\to a}f(x)
$$
lim x → a f ( x ) \lim_{x\to a}f(x) x→alimf(x)
②左右极限
$$
\lim_{x \to a^{-}} f(x)
$$
$$
\lim_{x\to a^{+}}f(x)
$$
lim x → a − f ( x ) \lim_{x \to a^{-}} f(x) x→a−limf(x)
lim x → a + f ( x ) \lim_{x\to a^{+}}f(x) x→a+limf(x)
复杂极限练习
$$
\lim_{x \to infty} \frac{2}{3n(n+1)}
$$
展示效果：
lim x → ∞ 2 3 n ( n + 1 ) \lim_{x \to \infty} \frac{2}{3n(n+1)} x→∞lim3n(n+1)2
求和和求积
①求和
$$
\sum_{i = 1}^{n} a_i
$$
展示效果：
∑ i = 1 n a i \sum_{i = 1}^{n} a_i i=1∑nai
②求积
$$
\prod_1^n a_i
$$
展示效果：
∏ 1 n a i \prod_1^n a_i 1∏nai
矩阵表示
①无括号矩阵
$$
\begin{matrix}
a&b\\
c&d
\end{matrix}
$$
a b c d \begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix} acbd
②圆括号矩阵
$$
\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4
\end{pmatrix}
$$
( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{pmatrix} (1324)
③中括号矩阵
$$
\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4
\end{bmatrix}
$$
[ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{bmatrix} [1324]
④大括号
$$
\{\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}\}
$$
{ 1 3 3 4 } \{\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}\} {1334}
⑤单竖线
$$
|\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}|
$$
∣ 1 3 3 4 ∣ |\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}| ∣1334∣
⑥双竖线
||\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}||
展示效果：
∣ ∣ 1 3 3 4 ∣ ∣ ||\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}|| ∣∣1334∣∣
分段函数（分类讨论需要）
$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & x \geq 0, \\
-x & x < 0.
\end{cases}
$$
f ( x ) = { x 2 x ≥ 0 , − x x < 0. f(x) = \begin{cases} x^2 & x \geq 0, \\ -x & x < 0. \end{cases} f(x)={x2−xx≥0,x<0.
集合语言
\supset
\supseteq
\subset
\subseteq
\in
\ni
\notin
展示效果：
⊃ ⊇ ⊂ ⊆ ∈ ∋ ∉ \supset\\ \supseteq\\ \subset\\ \subseteq\\ \in\\ \ni\\ \notin\\ ⊃⊇⊂⊆∈∋∈/
关系表示（≥和≤）
2\leq3
2\neq3
2.111111\approx2
(2,3)\in(1,2,3)
2 ≤ 3 2 ≠ 3 2.111111 ≈ 2 ( 2 , 3 ) ∈ ( 1 , 2 , 3 ) 2\leq3\\ 2\neq3\\ 2.111111\approx2\\ (2,3)\in(1,2,3) 2≤32=32.111111≈2(2,3)∈(1,2,3)
末尾加上“\”表示换行
向量和平均值（横线和箭头）
平均值
$$
\overline{abc}
$$
a b c ‾ \overline{abc} abc
向量
$$
\vect {a}
$$
a ⃗ \vec{a} a
$$
\overrightarrow {a b}
$$
a b → \overrightarrow {a b} ab
补充
希腊字母
ξ \xi ξ
Δ \Delta Δ
δ \delta δ
λ \lambda λ
e p s i l o n epsilon epsilon
大括号
λ ＝ m a x { Δ x 1 ， Δ x 1 ， Δ x 1 } \lambda＝max\left\{\Delta x_1，\Delta x_1，\Delta x_1\right\} λ＝max{Δx1，Δx1，Δx1}
用数学公式在markdown形成大间隔
$$
\color{transparent}{\rule{0pt}{300px}}
$$
\color{transparent}{\rule{0pt}{300px}}
参考
更多详细的公式
Latex表格
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