✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

1. 引言

雷达系统在军事和民用领域扮演着至关重要的角色，其核心功能在于探测、定位和跟踪目标。然而，随着现代战争环境的复杂化和技术的进步，雷达系统面临着日益严峻的挑战，其中之一便是对弱小点目标的有效检测。所谓弱小点目标，通常指雷达散射截面积（RCS）较小、距离较远或处于复杂背景下的目标，其回波信号强度微弱，易被环境噪声、杂波或干扰淹没。尤其是在高斯噪声背景下，即噪声服从高斯分布的理想化模型，弱目标信号的信噪比（SNR）极低，使得传统基于阈值判定的检测方法难以区分目标回波与噪声起伏，导致检测概率降低和虚警率升高 [1, 2]。

传统的雷达目标检测方法，例如基于脉冲压缩和匹配滤波后的峰值检测，以及各种形式的恒虚警率（CFAR）检测器 [3]，在高信噪比环境下表现良好。然而，这些方法往往假设目标信号在检测窗内是单一的，且对噪声和杂波的统计特性有特定的假设。当面对弱小目标，特别是其回波信号低于噪声水平时，传统的检测器难以有效地从噪声中提取出目标信息。此外，传统的检测方法通常独立处理每个雷达扫描周期的数据，忽略了目标在时间上的连续性和运动特性，这对于在连续观测中累积目标信息、提升弱弱目标检测能力是不利的 [4]。

为了克服传统方法的局限性，研究人员探索了多种先进的信号处理和目标检测技术。其中，利用目标在时间上的连续运动特性进行信息融合和状态估计，被认为是提升弱目标检测性能的有效途径。滤波技术，尤其是适用于非线性、非高斯系统的滤波算法，在这方面展现出了巨大的潜力。粒子滤波（Particle Filter），作为一种基于蒙特卡洛采样的递推贝叶斯滤波方法，能够处理非线性状态方程和非高斯噪声，避免了传统卡尔曼滤波（Kalman Filter）及其扩展形式（如扩展卡尔曼滤波EKF和无迹卡尔曼滤波UKF）对线性高斯模型的严格要求 [5, 6]。这使得粒子滤波在处理包含复杂动力学和量测非线性的弱小目标跟踪问题上具有独特的优势。

本文聚焦于在高斯噪声背景下，利用粒子滤波算法对雷达弱小点目标进行检测。我们将粒子滤波的思想从传统的纯粹目标跟踪扩展到目标存在概率的估计和可能的航迹关联，从而实现从潜在的弱回波中“挖掘”出目标信息。通过构建合适的系统模型和观测模型，粒子滤波能够通过对目标状态后验概率分布的近似，不仅估计目标的位置、速度等状态，更重要的是能够评估在当前观测下目标存在的可能性。这种基于概率的推理方式，使得算法在高斯噪声淹没目标信号时，仍然能够通过历史信息和运动模型对目标进行“预测”和“验证”，从而降低对单次扫描信噪比的依赖。

本文的后续章节安排如下：第二节详细阐述高斯噪声下弱小目标信号的特性以及传统检测方法的局限性。第三节介绍粒子滤波的基本原理。第四节构建基于粒子滤波的雷达弱小点目标检测模型，包括状态空间模型、观测模型以及粒子滤波算法在目标检测中的具体实现。第五节通过仿真实验验证所提出方法的有效性，并与传统方法进行对比分析。第六节对全文进行总结，并对未来研究方向进行展望。

2. 高斯噪声下弱小目标信号特性与传统检测方法局限性

2.1 高斯噪声特性与弱小目标信号淹没

2.2 传统检测方法及其在高斯噪声下的局限性

传统的雷达目标检测通常基于以下步骤：信号接收、匹配滤波（进行脉冲压缩，提高信噪比）、幅度检测、以及基于阈值的判定。

2.2.1 匹配滤波与幅度检测

匹配滤波是提高接收信号信噪比的最佳线性滤波器，其输出的峰值对应于目标回波信号。在高斯噪声下，匹配滤波器的输出仍然包含高斯噪声。对匹配滤波输出进行幅度检测，得到每个距离单元的幅度值。

2.2.2 阈值判定与恒虚警率（CFAR）检测

在高斯噪声背景下，CFAR检测器在高信噪比时表现良好。然而，当面对弱小目标时，CFAR检测器存在以下局限性：

• 信噪比门限效应：

   CFAR检测器需要一定的信噪比才能保证较高的检测概率。对于信噪比远低于噪声水平的弱小目标，其检测概率极低，甚至接近虚警概率 𝑃𝑓𝑎Pfa。

• 参考单元的影响：

   CA-CFAR容易受到参考单元中存在其他目标或强杂波的影响，导致阈值升高，漏检弱目标。OS-CFAR虽然在一定程度上缓解了这个问题，但其性能在高斯噪声下仍然受限于目标自身的信噪比。

• 丢失时间相关信息：

   传统的CFAR检测器通常独立处理每个扫描周期的每个距离单元，忽略了目标在时间上的连续运动特性。这种单帧处理方式未能利用目标轨迹信息进行累积和预测，对于连续观测下的弱目标检测能力提升有限。

2.2.3 积累技术的局限性

为了提高弱目标检测能力，常用的技术包括脉冲积累和扫描间积累。脉冲积累通过对同一目标多次发射脉冲的回波进行相干或非相干叠加来提高信噪比。扫描间积累则是在多个扫描周期内对同一位置或同一航迹上的回波进行积累。然而，这些积累技术在高斯噪声下仍然受限于以下因素：

• 相干积累要求目标参数稳定：

   相干积累需要目标在积累时间内运动参数（如多普勒频移）相对稳定，且对相位信息敏感，在高斯噪声下可能难以实现。

• 非相干积累增益有限：

   非相干积累虽然对目标运动不敏感，但其信噪比增益低于相干积累，且在高斯噪声下对极弱目标的提升效果有限。

• 扫描间积累需要初步的航迹关联：

   扫描间积累依赖于准确的航迹关联，而弱目标的单次检测概率低，难以形成可靠的初步航迹，导致积累难以有效进行。

综上所述，在高斯噪声背景下，弱小目标的回波信号极易被噪声淹没，传统基于单帧处理和阈值判定的检测方法在高信噪比门限和对时间信息的忽略等方面存在显著局限性。这促使我们探索利用目标运动特性和概率推理的先进方法，如粒子滤波，来提升雷达在高斯噪声下对弱小目标的检测能力。

3. 粒子滤波基本原理

粒子滤波（Particle Filter），又称顺序蒙特卡洛方法（Sequential Monte Carlo methods），是一种用于解决非线性、非高斯系统状态估计问题的贝叶斯滤波方法 [5, 6]。与基于线性高斯假设的卡尔曼滤波不同，粒子滤波通过一组随机采样的粒子来近似表示目标状态的后验概率分布，并通过重要性采样和重采样过程来实现状态分布的递推更新。这使得粒子滤波能够处理更复杂的系统模型和噪声分布。

粒子滤波的挑战在于：

• 计算量大：

   需要大量的粒子来准确近似后验分布，尤其在高维状态空间中，计算负担较重。

• 粒子退化：

   如何选择合适的重要性密度函数和重采样策略是保证算法性能的关键。

• 维数灾难：

   当状态空间维数很高时，所需的粒子数量呈指数增长，导致算法失效。

尽管存在挑战，粒子滤波在目标跟踪、机器人导航、信号处理等领域展现了其强大的非线性非高斯处理能力。将其应用于雷达弱小目标检测，正是利用其在低信噪比下通过概率推理和时间相关性进行状态估计的潜力。

4. 基于粒子滤波的雷达弱小点目标检测模型

将粒子滤波应用于雷达弱小点目标检测，需要将目标检测问题转化为一个目标状态估计问题，并在估计过程中同时评估目标存在的概率。在高斯噪声背景下，即使单次雷达扫描的回波信号微弱，粒子滤波也可以利用目标的运动模型和历史信息对目标状态进行预测，并通过当前观测的似然概率来更新对目标状态和存在概率的置信度。

4.3 基于粒子滤波的检测算法流程

将粒子滤波应用于弱小目标检测，可以构建一个基于概率航迹假设的框架。每个粒子可以被视为一个潜在的目标状态假设。粒子滤波通过预测和更新这些状态假设，并根据观测计算似然，从而提高对更符合真实运动轨迹粒子的权重。同时，通过引入目标存在概率的概念，可以在滤波过程中评估目标存在的可能性。

一种可能的算法流程如下：

4.4 粒子滤波在弱小目标检测中的优势体现

基于粒子滤波的方法在高斯噪声下对弱小目标检测的优势主要体现在：

• 利用目标运动信息进行预测：

   即使单次扫描信噪比极低，目标回波淹没在噪声中，粒子滤波也能利用运动模型预测目标下一时刻可能的位置区域，将检测的搜索范围限制在更有可能的区域，从而降低虚警。

• 累积微弱信息：

   粒子滤波通过多次扫描的观测更新粒子权重，即使每次观测提供的似然信息微弱，但沿着真实目标轨迹的粒子由于其状态与连续的微弱观测更吻合，其权重会逐渐增加，而与噪声对应的粒子权重会降低。这相当于在时间上对微弱信号进行非相干积累，提高对弱目标的检测概率。

• 概率推理：

   粒子滤波提供的是后验概率分布的近似，这种基于概率的推理方式天然适合处理不确定性，在高斯噪声下能够更稳健地评估目标存在的可能性。

• 处理非线性观测：

   观测模型中莱斯分布和瑞利分布是非线性的，粒子滤波能够直接处理这种非线性，而无需线性化近似。

需要注意的是，粒子滤波的性能很大程度上取决于粒子数量、系统模型、观测模型的准确性以及重要性密度函数的选择。对于高维状态或复杂场景，粒子数量需求大，计算负担重。

6. 总结与展望

本文深入研究了在高斯噪声背景下，利用粒子滤波算法对雷达弱小点目标进行有效检测的方法。分析了高斯噪声下弱小目标信号的特性以及传统检测方法的局限性，阐述了粒子滤波的基本原理，并构建了适用于雷达弱小目标检测的状态空间模型和观测模型，提出了基于粒子滤波的检测算法流程。仿真实验验证了该方法在高斯噪声下对弱小目标检测性能的优越性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 邓晓波.杂波中的弱小目标检测与跟踪研究[D].电子科技大学,2010.DOI:10.7666/d.Y1851617.

[2] 葛哲学,杨拥民,胡政,等.非高斯噪声下基于U-粒子滤波器和似然比的非线性系统故障诊断[J].机械工程学报, 2007, 043(010):27-31.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇