【数据结构】常见八大排序算法

排序有内部排序和外部排序，八大排序就是内部排序，指直接插入排序，希尔排序，选择排序，堆排序，冒泡排序，快速排序，归并排序，计数排序。分别有递归、非递归方式。

香菜绝绝子

1891人浏览 · 2024-10-14 10:00:00

香菜绝绝子 · 2024-10-14 10:00:00 发布

排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，这里八大排序就是内部排序，指直接插入排序，希尔排序，选择排序，堆排序，冒泡排序，快速排序，归并排序，计数排序。下面让我们来共同学习这八大排序吧！

外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

如：

外排序是数据量较大,内存放不下,数据放到外部磁盘空间,一般使用归并排序进行外排序

假设内存为512m,给10亿个数据,然后内存每次读取512m的数据,排序完成后返回给磁盘,然后重复这个过程,直到拍完,然后外部的小文件,再经过归并,即可得到一个有序的数据.

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

加图理解：

插入排序

1、直接插入排序：

基本思想：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中（我们假设有序），直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。就像是我们玩扑克牌时按顺序大小整理好牌的过程

代码：


   public static void insetSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= 0 ; j--) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    array[j+1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

【直接插入排序的特性总结】

时间复杂度：O(N^2)

如果数据越有序，直接插入排序越快

最坏情况下：逆序O(N^2)

最好情况下：本身就是有序的 O(N)

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定的排序
本身如果是一个稳定的排序，那么可以实现为不稳定的
但是如果一个排序本身就是不稳定，就不能实现为稳定的排序。

2、希尔排序

基本思想：

希尔排序 = 预排序（分组插入排序） + 直接插入排序（最后一次为整体排序）
我们先选定一个整数gap，间隔为Gap的数据为一组,然后对这组数据进行排序（预排序）,再分组,再排,直到数组被分完.
将Gap减小,继续分组,排序.
最后Gap设为1,此时数据基本有序，即进行直接插入排序,得到有序数组

动图：

代码：

 public static void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;
        while (gap > 1) {
            gap /= 2;
            shell(array,gap);
        }
    }

    private static void shell(int[] array, int gap) {
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >= 0 ; j -= gap) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+gap] = array[j];
                }else {
                    array[j+gap] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }

【希尔排序的特性总结】

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。
而在上述gap取值，推导出来时间复杂度： O(N^1.3—N^2）
稳定性：不稳定

选择排序

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

1、直接选择排序:

基本思想：

在数组 array【0，length-1】中选择关键码最大 ( 小 ) 的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个 ( 第一个 ) 元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换,在集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素

动图展示：

代码：


    public static void selectSort(int[] array) {
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        while (left < right) {
            int minIndex = left;
            int maxIndex = left;
            for (int i = left+1; i <= right; i++) {
                if(array[i] < array[minIndex]) {
                    minIndex = i;
                }
                if(array[i] > array[maxIndex]) {
                    maxIndex = i;
                }
            }
            swap(array,left,minIndex);
            //最大值正好是  left下标  此时 把最大值换到了minIndex的位置了
            if(maxIndex == left) {
                maxIndex = minIndex;
            }
            swap(array,right,maxIndex);
            left++;
            right--;
        }
    }

   private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
     }

【直接选择排序的特性总结】

时间复杂度：O(N^2)
和数据是否有序无关
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定的排序

2、堆排序

基本思想：

堆排序 (Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。

在已经建好堆的情况下，升序建大堆，降序建小堆，通过堆来选择数据,向下调整算法,得到小数(大数),然后栈顶与堆底数据进行交换。每重新调整堆时，传给向下调整算法的数组个数要减1，数组的最后一个元素已经变得有序了，因此不需要我们调整了。

代码：


    public static void heapSort(int[] array) {
        createHeap(array);
        int end = array.length-1;
        while (end > 0) {
            swap(array,0,end);
            siftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }

    private static void createHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
            siftDown(array,parent,array.length);
        }

    }

    /*
     每棵子树调整的根节点
     每棵子树调整的结束节点
     */
  //向下调整法
    private static void siftDown(int[] array, int parent, int length) {
        int child = 2 * parent + 1;
        while (child < length) {
    //child定位最大的子树根节点
            if(child + 1 < length && array[child] < array[child+1]) {
                child++;
            }
  
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array, parent, child);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
     
     private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

【堆 排序的特性总结 】

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

交换排序

1、冒泡排序

基本思想：

每次遍历待排序数组，对相邻数据进行比较，将值较大的数据向序列尾部移动，值较小的数据向序列前部移动。

动图展示：

代码：

 public static void bubbleSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            boolean flg = false;
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]) {
                    swap(array,j,j+1);
                    flg = true;
                }
            }
            if(!flg) {
                break;
            }
        }
    }
     
    private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

【 冒泡排序的特性总结 】

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

2、快速排序

概述：

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为： 任取待排序元素序列中的某元 素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有 元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止 。

2.2 挖坑法

基本思想：

挖坑法对hoare的思想进行了优化。我们设定key数组左边第一个值为坑,右边right找小,找到比key小的值填到坑位，right就成为新的坑位，然后左边left找大,找到后填到坑位上,left此时更新为新的坑位,循环此过程，right接着找小，left找大，交换形成新的坑位，直至left和right相遇。最后把key放到坑里，即类似于hoare版本key应处于的位置。

动图展示：

 public static void quickSort(int[] array) {
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        //先划分，再左右递归
        int pivot = partition(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }

   public static int partition(int[] array,int left,int right){
        int tmp =array[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        return left;
    }

2.1 hoare版本

基本思想：

我们将左边值设为key,然后右边right先走,找小的,比key小停下来,然后左边left走找比key大,然后交换左边右边，继续上述过程，直至left和right相遇，此时的值一定是比key小的值，我们再把key和这个相遇位置的值进行交换，此时key所在的位置，左边的数据一定比key值小，右边的数据一定比key值大，即key放到了合适的位置上。重复此过程进行递归，直至所有的元素都处在合适位置。

动图展示：

代码：

 
  public static void quickSort(int[] array) {
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        //先划分，再左右递归
        int pivot = partition2(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }

 public static int partition2(int[] array,int left,int right){
        int tmp =array[left];
        int i = left;
        while (left < right) {
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        //相遇之后
        swap(array,left,i);
        return left;
 }

    private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

2.3前后指针法

基本思想：

我们定义两个指针cur和prev，选取key值,cur去遍历小于key的值,对prev++,交换cur与prev值,直至cur遍历完整个数组，prev位置的值一定是比key值小的，即key应处的正确位置

动图展示：

代码：

 public static void quickSort(int[] array) {
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        //先划分，再左右递归
        int pivot = partition3(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }

 private static int partition3(int[] array, int left, int right) {
        int prev = left ;
        int cur = left+1;
        while (cur <= right) {
            if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
                swap(array,cur,prev);
            }
            cur++;
        }
        swap(array,prev,left);
        return prev;
    }


      private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

2.4快排非递归版

基本思想：

对于非递归版的实现，因为递归函数在内存实际上是在栈中进行开辟函数栈帧，延用递归中的思想，这里我们采用数据结构中的栈来模拟内存中的栈，从而实现快排的非递归。

代码实现：

 public static void quickSort(int[] array) {
        quickNor(array,0,array.length-1);
        
    }

    public static void quickNor(int[] array,int start,int end) {
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        int pivot = partition(array,start,end);
        if(pivot > start + 1) {
            stack.push(start);
            stack.push(pivot-1);
        }
        if(pivot < end-1) {
            stack.push(pivot+1);
            stack.push(end);
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            end = stack.pop();
            start = stack.pop();
            pivot = partition(array,start,end);
            if(pivot > start + 1) {
                stack.push(start);
                stack.push(pivot-1);
            }
            if(pivot < end-1) {  //4:00上课
                stack.push(pivot+1);
                stack.push(end);
            }
        }
    }

  

    private static int partition(int[] array, int left, int right) {
        int tmp = array[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && array[right] >= tmp) {
                right--;
            }
            array[left] = array[right];
            while (left < right && array[left] <= tmp) {
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        return left;
    }

归并排序

1、归并排序递归版

基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。通过递归实现对小数组有序,再返回回来。

动图展示：


    public static void mergeSort(int[] array) {
        mergeSortTmp(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortTmp(int[] array,int left,int right) {
        if(left >= right) {
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSortTmp(array,left,mid);
        mergeSortTmp(array,mid+1,right);
        //走到这里 全部分解完毕
        // 合并
        merge(array,left,mid,right);
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        int[] tmp = new int[right-left+1];
        int k = 0;
        int s1 = left;
        int s2 = mid+1;
        //合并数组
        while (s1 <= mid && s2 <= right) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }

        while (s1 <= mid) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }

        while (s2 <= right) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }

        //可以保证tmp数组 是有序的
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+left] = tmp[i];
        }
    }

【归并排序特性】

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

2、归并排序非递归

递归实现过程就是分治,只不过非递归不用递归返回,我们可以不借助其他数据结构，直接对序列进行归并排序，这里主要采用循环：

 public static void mergeSortNor(int[] array) {
        int gap = 1;
        while (gap < array.length) {
            for (int i = 0; i < array.length; i = i + gap * 2) {
                int left = i;
                int mid = left + gap - 1;
                if(mid >= array.length) {
                    mid = array.length-1;
                }
                int right = mid + gap;
                if(right >= array.length) {
                    right = array.length-1;
                }
                merge(array,left,mid,right);
            }
            gap *= 2;
        }
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        int[] tmp = new int[right-left+1];
        int k = 0;
        int s1 = left;
        int s2 = mid+1;
        //合并数组
        while (s1 <= mid && s2 <= right) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }

        while (s1 <= mid) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }

        while (s2 <= right) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }

        //可以保证tmp数组 是有序的
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+left] = tmp[i];
        }
    }

复杂度分析：

时间复杂度：O ( N l o g N ) 空间复杂度：O ( N )

计数排序

概述

计数排序，又叫非比较排序。顾名思义，该算法不是通过比较数据的大小来进行排序的，而是通过统计数组中相同元素出现的次数，然后通过统计的结果将序列回收到原来的序列中。

应用场景：集中分布在一定范围的数值

加图理解：

代码：

 
    public static void countSort(int[] array) {
        //1. 找最大值 和 最小值 来确定 计数数组的大小
        int maxVal = array[0];
        int minVal = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(array[i] < minVal) {
                minVal = array[i];
            }
            if(array[i] > maxVal) {
                maxVal = array[i];
            }
        }
        int len = maxVal - minVal + 1;
        int[] count = new int[len];

        //2. 遍历原来的数组array把 每个元素 放到对应的计数数组当中 进行计数
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int index = array[i];
            count[index-minVal]++;
        }
        //3.依次 遍历计数数组 O(范围)
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while (count[i] != 0) {
                array[index] = i+minVal;
                index++;
                count[i]--;
            }
        }
    }


}

【计数排序分析】