一、题目理解

C 题的核心围绕 无创产前检测（NIPT），它利用孕妇外周血中的胎儿游离 DNA，判断胎儿性别和染色体异常。题目分成两部分：

1. 男胎：通过 Y 染色体浓度来判定。若浓度 ≥4%，说明样本中有足够胎儿 DNA，可以准确判断。

   • 难点：Y 浓度随孕周上升、随 BMI 增大而下降 → 什么时候抽血才能“一次就达标”？

2. 女胎：没有 Y 染色体，只能依赖 13/18/21 号染色体的 Z 值来判定是否有非整倍体。

   • 难点：Z 值方法简单，但漏检率高 → 如何设计一个召回率高、误报率可控的判定规则？

题目要求我们既要 建立统计学模型解释机理，又要 设计分组方案推荐检测时点，最后还要 提出判定规则。

---

二、数据理解

总体来看，男胎数据具有“同一孕妇多次抽血、部分右删失”的特点，因此在建模时需考虑重复测量和删失问题；女胎数据则是“类别极度不平衡”（异常≈11%），所以在分类建模时必须使用加权或采样方法以保证召回率。同时，测序质量项可能会干扰判定，需在模型中作为协变量控制。

（1）男胎检测数据（1082 条记录，267 位孕妇）

• 变量：

  • 孕妇代码：同一孕妇会多次抽血检测。
  • 检测孕周：格式如“11w+6”，需要转化成连续周数 $w=11+\frac{6}{7}$。
  • 孕妇BMI：体重/身高²，影响胎儿 DNA 浓度。
  • Y染色体浓度：关键变量，≥0.04 即达标。
  • 测序质量指标：在参考基因组上比对的比例、被过滤掉读段数的比例、GC含量 等。

• 预处理：

  • 对每位孕妇，找到第一次 Y 浓度≥4% 的孕周 → 记为 最早达标孕周 T。
  • 如果从头到尾都没达标 → 记为缺失。

---

（2）女胎检测数据（605 条记录）

• 变量：

  • 13号/18号/21号染色体的Z值：若 |Z| ≥ 3，则提示异常。
  • X染色体Z值：辅助变量。
  • 染色体的非整倍体：标签（阳性 67 例，约占 11%）。
  • 体格与质量指标：BMI、年龄、身高、体重、GC含量 等。

• 预处理：

  • 将 非整倍体 非空记为 1，否则为 0，得到标签列。
  • 输入特征 = Z 值 + 质量项。

（3）数据整体理解

身份/时间/体格

• B 孕妇代码（个体ID）；I 检测时间；J 检测抽血次数；K 孕周（周+天/7）；C 孕妇年龄；D 身高(cm)；E 体重(kg)；L 孕妇BMI（题面已给，若缺可以体重/身高²计算，身高单位需转 m）。
• F 末次月经时间（只用于核对孕周合理性）；G IVF妊娠方式（可做分层/协变量）。

测序规模与质量

• L 原始读段数；O 唯一比对读段数；M 在参考基因组上比对的比例；N 重复读段比例；AA 被过滤比例；P GC含量（整体）；
• X/Y/Z 13/18/21号染色体GC含量（分染色体 GC）。

男胎关键信号

• U X染色体的Z值（男胎也有，但信息量次级）；V Y染色体浓度（游离DNA中 Y 片段占比，男胎关键指标）；W X染色体浓度（可用于质量/性别一致性校验）。

女胎关键信号

• Q/R/S 13/18/21号染色体的Z值；T X染色体Z值；AB 染色体的非整倍体（标签，空=阴性，T13/T18/T21=阳性）。

结局与辅助

• AC 怀孕次数；AD 生产次数；AE 婴儿是否健康（出生后结局，只能用于事后验证，不能在临床前置判定里泄漏）。

（4）数据清洗

时间标准化

• 把 “$11\mathrm{w}+6$” 解析为 $11+6/7=11.857$ 周，生成连续变量 $w$。
• 以 检测时间 排序，同一 孕妇代码 可能多次抽血（重复测量）。

男胎“事件时间”抽取**

• 设阈值 $\tau =0.04$（4%），构造二值标签 $S=1[V\ge \tau ]$。

• 对每名孕妇取：

  T  =  min⁡{ w: V(w)≥τ }(若不存在，记为右删失) T \;=\; \min\{\,w:\ V(w)\ge \tau\,\}\quad(\text{若不存在，记为右删失}) T=min{w: V(w)≥τ}(若不存在，记为右删失)

  这就是“最早达标孕周”。

质量门限

• 先做守门：若 M 比对比例<0.75 或 AA 被过滤比例>0.04 或 P GC∉[0.40,0.60]，标记为“可疑批次”；这些记录用于分析但在单次临床判读时要谨慎（Q2/Q3 推荐时点加 0.5–1 周缓冲）。
• 统一缺失处理：数值缺失用同孕妇中位数或全体分组中位数填补；分类变量用“未知”类。

训练/验证切分**

• 必须按孕妇ID分层切分（例如 8:2），杜绝同一孕妇进入不同集合导致信息泄露。

三、模型思路与公式

1. 问题一：Y 浓度与孕周、BMI 的关系* **

Q1 机理解释（男胎）****：建立 $Y$ 染色体浓度与孕周 $w$**、BMI 的定量关系；回答“为什么越晚越容易达标、为什么 BMI 高要更晚”。

目标：解释方向与效应量，给出显著性与可解释图（偏效/分布）

• 因为同一孕妇多次抽血 → 随机截距（必要时随机斜率），吸收个体差异。

• 响应 (Y 浓度是 (0,1) 的比例型变量) → 做 logit 变换：$p=V\in (0,1)$ 做 logit 变换：

  $$y=\mathrm{logit}(p)=\ln \frac{p}{1-p}$$

• 固定效应（主效）：孕周 $w$、BMI；可增添平滑项 $s(w)$ 检查非线性：

  $$y={\beta }_0+{\beta }_{1}w+{\beta }_2\text{BMI}+u_{\text{ID}}+\epsilon \text{或}y={\beta }_0+s(w)+{\beta }_2\text{BMI}+u_{\text{ID}}+\epsilon$$

• 解释：$\exp ({\beta }_1)$ 是每增加 1 周达到更高 $p$ 的相对胜算比；$\exp ({\beta }_2)$ 是 BMI 每+1 的胜算比。

需要输出

• 系数、95%CI、p 值；
• 偏效曲线：$w$ 对 $p$ 的影响（把 BMI 固定在分位数）；
• 残差诊断：检查在阈值区间附近的波动（提醒 Q2/Q3 加缓冲）。

若 GAMM/LMM 在你环境难以稳定拟合，可先用 OLS(+聚类稳健方差，聚类=ID) 近似固定效应，论文里交代“个体相关性已用聚类稳健校正”。

小结：本部分模型通过 logit 转换保证了比例型数据的可线性化，混合效应框架又吸收了孕妇个体差异。这样得到的结果既能量化孕周和 BMI 的作用方向，也能作为后续分组与预测的理论依据。

2. 问题二：BMI 分组与最佳检测时点

• Q2 分组策略（男胎）：仅用 BMI 给出“一次到位成功率 $\ge 90\%$ 的最早检测周数”。

• 定义：

  • 最早达标孕周：$T_i$。

  • 在孕周 $t$ 检测，一次成功率：

    $$P(\text{成功})=\mathrm{Pr}(T_i\le t)$$

分组方法：

• 回归树找切点（CART-Regression）：以 $T$ 为目标、以 BMI 为自变量，约束 min_samples_leaf≥30、max_leaf_nodes=4，自动给出 3 个分割点 → 4 组（如 ≤30, (30,32], (32,35.5], >35.5）
• 或者 分位回归（Quantile Regression）：直接拟合 $Q_{0.90}(T\mid \text{BMI})={\alpha }_0+{\alpha }_1\text{BMI}$，再把连续函数分段常数化（等频分组或最优断点）。
• 在每组内，算 $T$ 的 90% 分位数（保证 90% 孕妇一次检测就成功）。
• 结果形式：给出每个 BMI 组对应的最佳检测周数。

时点计算与策略函数

• 在每组 $g$ 内计算经验分布 $F_g(t)=\mathrm{Pr}(T\le t)$，取

  tg⋆=min⁡{t: Fg(t)≥0.90} t_g^\star=\min\{t:\ F_g(t)\ge 0.90\} tg⋆​=min{t: Fg​(t)≥0.90}

• 临床化处理：对 $t_g^{\star }$ 四舍五入到 0.5 周；若样本质量“可疑批次”，统一**+0.5 周缓冲**；若追求更稳（减少复测），改用 0.95 分位。

**小结：**通过 BMI 分组计算 90% 分位数，能够在不同 BMI 水平下给出“至少 90% 孕妇一次成功”的最早检测时点。这种分组方案不仅简洁直观，而且便于临床推广应用，为后续的个性化推荐提供基线参考。

3. 问题三：多因素个性化推荐

• Q3 个性化推荐（男胎）：在 BMI 基础上引入年龄/身高/体重/测序质量（比对比例、被过滤比例、GC、重复率、唯一比对读段数等），输出更早但可靠的时点。

方法一：事件时间模型（推荐）

• 定义离散时间风险：

  $$h(t\mid \mathbf{x})=\mathrm{Pr}(T=t\mid T\ge t,\mathbf{x})$$

• 用离散时间logistic/comploglog回归建模 $\log \frac{h}{1-h}={\gamma }_t+{\mathbf{\beta }}^{\top }\mathbf{x}$。

• 由 $\hat{h}$ 得到累计成功率 $S(t)=\mathrm{Pr}(T\le t\mid \mathbf{x})$，再取

  t⋆(x)=min⁡{t: S(t)≥0.90}. t^\star(\boldsymbol{x})=\min\{t:\ S(t)\ge 0.90\}. t⋆(x)=min{t: S(t)≥0.90}.

• 优点：自然处理“右删失”（从未达标者）、时间网格清晰、可解释。

方法二：直接回归（比较容易）：

• 输入特征：BMI + 年龄 + 身高 + 体重 + 测序质量项。

• 方法：梯度提升回归（GBR），预测每个孕妇的 $\hat{T}$。

• 策略：在预测结果里取分位数，得到“成功率≥90%”的个性化检测时点。

• 公式形式：

  $$\hat{T}=f(\text{BMI},\text{年龄},\text{身高},\text{体重},\text{GC},\text{比对率},\dots )$$

约束型“最优时点”

• 形式化为：

  min⁡t  ts.t.Pr⁡(T≤t∣x)≥q,  q∈{0.90,0.95}. \min_{t} \; t \quad \text{s.t.}\quad \Pr(T\le t\mid \boldsymbol{x})\ge q,\ \ q\in\{0.90,0.95\}. tmin​ts.t.Pr(T≤t∣x)≥q,  q∈{0.90,0.95}.

• 工程化：给出基准 $q=0.90$，若质量项落入“可疑批次”，使用 $q=0.95$ 或 $+0.5\sim 1.0$ 周缓冲。

---

• 输出特征重要度（GBR 的 Gini/Permutation），解释“被过滤比例↑ → 达标更晚”、“比对比例↑ → 更早”。
• 给出个体化雷达图/瀑布图（可选），帮助临床理解为什么该人应提早/延后。

**小结：**相比单一 BMI 分组，多因素模型能够识别“质量好、可提前”的孕妇和“质量差、需延后”的孕妇，从而提高整体检测效率。这样不仅能降低复测率，也能使推荐时点更加个性化和动态化。

4. 问题四：女胎异常判定

• Q4 异常判定（女胎）：用 Z 值 + 质量项构建高召回、可解释的判定器，并给出落地规则。

依据附录 Z 定义 $Z=(X-\mu )/\sigma$，单用“$|Z|\ge 3$”高特异、低召回。我们用“模型概率 + 规则阈值”。

基础模型（加权逻辑回归 / 轻量树模型）

• 标签 Y∈{0,1}Y\in\{0,1\}Y∈{0,1} 来自 AB（空=0，T13/T18/T21=1）。
• 特征：{Z13,Z18,Z21,ZX,M,AA,P,N,O,BMI,年龄,身高,体重}\{Z_{13},Z_{18},Z_{21},Z_X, M,AA,P,N,O, \text{BMI},\text{年龄},\text{身高},\text{体重}\}{Z13​,Z18​,Z21​,ZX​,M,AA,P,N,O,BMI,年龄,身高,体重}。
• 类别不平衡：class_weight="balanced"；同时报告 PR-AUC、Recall@高阈值。

---

二级判定规则（落地可讲的流程图）

1. 硬阈值直判：若 任一 $|Z|\ge 3$ ⇒ 异常/转诊；

2. 概率阈值筛查：计算模型概率 $s$：

   • 若 $s\ge 0.25$且任一 $|Z|\in [2.5,3)$且质量项合格 ⇒ 高度可疑（建议确证性检查）；
   • 若 $s\ge 0.25$且质量项不合格 ⇒ 复核/重测（先排除技术干扰）；

3. 其余 ⇒ 无异常（随访）。

---

校准与分层

• 画 ROC/PR 曲线，在 $s\ge 0.25$ 点标注 recall/precision；
• 按 M 比对比例 或 AA 被过滤比例 分层画 PR 曲线，说明质量越好，模型越稳。

**小结：**二级判定规则兼顾了“高召回”和“低漏检”的目标。硬阈值确保了极端异常不会漏检，概率阈值与质量项结合则提升了敏感性。最终结果是一个兼具可解释性和临床可操作性的判定框架。

四/评估指标与可视化（论文/视频必备）

男胎

• Q1：系数森林图（$\beta$ 与 95%CI）、偏效曲线 $w\to p$。
• Q2：四个 BMI 组的箱线图/小提琴图（标注 90% 分位红线与推荐周数）。
• Q3：$\hat{T}$ vs 实际 $T$ 散点（对角线）、MAE 表；分层曲线展示质量项影响。

女胎

• ROC/PR 曲线、混淆矩阵（按二级规则阈值）；
• 逻辑回归系数条形图（正负方向易解释）。

**小结：**通过回归系数图、分组箱线图、ROC/PR 曲线等多种可视化方式，可以从不同角度验证模型的有效性与稳健性。这些图既是论文的重要支撑材料，也能帮助非专业读者快速理解模型的核心结论。

小结

综上，C 题的核心目标是通过对男胎和女胎两类数据的分析，分别回答“何时检测最稳妥”和“如何高效识别异常”。具体任务可以概括为：①用统计模型解释孕周和 BMI 对 Y 浓度的影响；②以 BMI 分组给出一次成功的最早检测时点；③结合多因素构建个性化推荐；④基于 Z 值和测序质量提出女胎异常判定方法。

具体更多思路和代码，推荐使用下方AI网站，不要去买代码思路。