1. 公式符号含义

$D_t(x)$：第 $t$ 轮时，某个样本 $x$ 的权重

$D_{t+1}(x)$：第 $t+1$ 轮时，这个样本 $x$ 的更新后权重

$Z_t$：归一化因子（第 $t$ 轮所有样本权重调整后的总和，保证新权重总和为 1）

$a_t$：第 $t$ 轮模型的权重（通常由模型错误率计算得出，如 AdaBoost 中 $a_t=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1-{ϵ}_t}{{ϵ}_t}\right)$，${ϵ}_t$ 是错误率）

指数项规则：

若样本 $x$ 预测值 = 真实值 → 乘以 $e^{-a_t}$（降低该样本权重）

若样本 $x$ 预测值 ≠ 真实值 → 乘以 $e^{a_t}$（提高该样本权重）

2. 计算步骤

1. 初始权重设定
   第一轮时，所有样本权重通常相等，即
   $$D_1(x_i)=\frac{1}{N}(i=1,2,\dots ,N)$$
   其中 (N) 是样本总数。

2. 计算归一化因子 (Z_t)
   把第 (t) 轮所有样本的权重按预测结果乘以对应指数项后求和：
   $$Z_t=\sum _{i=1}^N{D}_t(x_i)\times \{\begin{array}{ll}{e}^{-a_t}& \text{预测正确}\\ e^{a_t}& \text{预测错误}\end{array}$$

3. 更新每个样本的权重
   对每个样本，用第 (t) 轮的权重乘以对应指数项，再除以 (Z_t) 得到第 (t+1) 轮的权重：
   $$D_{t+1}(x_i)=\frac{D_t(x_i)\times \{\begin{array}{ll}{e}^{-a_t}& \text{预测正确}\\ e^{a_t}& \text{预测错误}\end{array}}{Z_t}$$

3. 举例计算

假设：

• 样本数 (N=3)，初始权重 (D_1(x_1)=D_1(x_2)=D_1(x_3)=\frac{1}{3})
• 第 1 轮模型预测：(x_1) 正确，(x_2) 错误，(x_3) 正确
• 模型权重 (a_1 = 0.5)（由错误率计算得出）

步骤 1：计算 (Z_1)
$$Z_1=\frac{1}{3}{e}^{-0.5}+\frac{1}{3}{e}^{0.5}+\frac{1}{3}{e}^{-0.5}$$
$$=\frac{2e^{-0.5}+e^{0.5}}{3}$$

步骤 2：更新样本权重
$$D_2(x_1)=\frac{\frac{1}{3}{e}^{-0.5}}{Z_1},D_2(x_2)=\frac{\frac{1}{3}{e}^{0.5}}{Z_1},D_2(x_3)=\frac{\frac{1}{3}{e}^{-0.5}}{Z_1}$$

可以看到：

• 预测错误的 (x_2) 权重被放大（乘以 (e^{0.5})）
• 预测正确的 (x_1, x_3) 权重被缩小（乘以 (e^{-0.5})）
• 最终通过 (Z_1) 归一化，确保所有新权重总和为 1

这个公式是 AdaBoost 算法的核心，目的是让后续模型更关注之前预测错误的样本，从而提升整体分类能力。

要不要我帮你整理一份带完整数值的计算步骤清单，让你可以直接照着算？