PSI Algorithm：基于Fringe索引的Zernike拟合全流程——从干涉图仿真到波前重构

基于 Fringe索引规则 的Zernike多项式实现光学干涉测量全流程：干涉图仿真 → 相位提取 → 相位解包裹 → Zernike多项式拟合，适用于光学干涉算法验证、Zernike多项式学习与研究。

📖 项目介绍

本项目围绕Fringe索引（区别于传统ANSI Zernike索引）的Zernike多项式展开，实现了从干涉图仿真到Zernike拟合的端到端流程：

1. 统一网格/极坐标/圆形掩码生成，避免多模块极径处理不一致问题；

2. 自动生成Fringe索引的Zernike多项式（含正交归一化），支持表达式打印、可视化；

3. 仿真带噪声的多步相移干涉图（支持4步相移）；

4. 基于相移算法提取包裹相位，通过区域增长法解包裹；

5. 最小二乘拟合Zernike系数，量化对比真实/拟合相位与系数；

6. 全流程可视化，直观展示每一步结果。

✨ 核心特性

• 鲁棒的网格处理：封装GridGenerator类，统一管理笛卡尔/极坐标网格、单位圆掩码，避免手动修改极径导致的逻辑错误；

• 标准Zernike实现：严格遵循Fringe索引规则，支持Zernike多项式表达式自动生成、正交归一化；

• 高保真仿真：支持添加高斯噪声、调制深度配置，模拟真实干涉图特性；

• 完整流程验证：从干涉图仿真到拟合结果量化，全流程自验证，便于算法调试；

• 友好的可视化：提供干涉图、包裹/解包裹相位、真实/拟合相位、系数对比等多维度可视化。

🛠️ 环境配置

依赖库

matplotlib==3.10.8
numpy==2.4.2
scipy==1.17.0
skimage==0.0

安装方式

# 克隆仓库
git clone https://github.com/seatonyang/PSI-Algorithm.git
cd PSI-Algorithm

# 安装依赖
pip install -r requirements.txt
# 或手动安装
pip install numpy scipy matplotlib

🚀 快速开始

运行完整流程

# 运行主程序（含仿真→提取→解包裹→拟合→可视化）
python main.py

核心功能示例

1. 生成统一网格

from grid_utils import GridGenerator

# 生成512×512网格（-1~1笛卡尔坐标，0~√2极径）
grid = GridGenerator(size=512)
print(f"网格尺寸：{grid.size}×{grid.size}")
print(f"单位圆有效像素数：{np.sum(grid.circle_mask)}")

2. 生成Fringe Zernike多项式

from fringe_zernike_generator import FringeZernike

# 初始化Zernike生成器（8阶，基于统一网格）
zernike_gen = FringeZernike(max_order=8, grid=grid)

# 生成第4阶（Focus）多项式
z4 = zernike_gen.generate(4)
# 打印多项式表达式
zernike_gen.print_zernike_expression(index=4)
# 可视化单个多项式
zernike_gen.plot_single(index=4, cmap="jet")

3. 仿真相移干涉图

from interferogram_simulation import InterferogramSimulator
import numpy as np

# 配置真实Zernike系数（8阶）
true_coeffs = np.zeros(8)
true_coeffs[1] = 0.6  # Tilt x
true_coeffs[3] = 1.2  # Focus
true_coeffs[4] = 0.9  # Astigmatism x

# 4步相移量
phase_shifts = [0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2]

# 初始化仿真器
simulator = InterferogramSimulator(
    grid=grid,
    max_order=8,
    true_coeffs=true_coeffs,
    phase_shifts=phase_shifts,
    noise_std=0.03  # 高斯噪声标准差
)

# 生成干涉图和真实相位
interferograms, true_phase = simulator.generate()
print(f"干涉图形状：{interferograms.shape}")  # (4, 512, 512)

4. Zernike多项式拟合

from zernike_fitting import ZernikeFitter

# 初始化拟合器（基于解包裹相位）
fitter = ZernikeFitter(
    grid=grid,
    unwrapped_phase=unwrapped_phase,  # 解包裹后的相位
    max_order=8
)

# 最小二乘拟合
fitted_coeffs, fitted_phase = fitter.fit()

# 打印拟合结果
coeff_rmse = np.sqrt(np.mean((true_coeffs - fitted_coeffs)**2))
phase_rmse = np.sqrt(np.nanmean((true_phase - fitted_phase)**2))
print(f"系数拟合RMSE：{coeff_rmse:.6f}")
print(f"相位拟合RMSE：{phase_rmse:.6f}")

📂 代码结构

文件	核心功能
grid_utils.py	统一网格生成工具：笛卡尔/极坐标网格、单位圆掩码、相位标准化
fringe_zernike_generator.py	Fringe Zernike多项式生成：索引映射、径向/角向多项式、可视化、表达式打印
interferogram_simulation.py	相移干涉图仿真：基于Zernike相位生成带噪声的干涉图
phase_extraction.py	相位提取：从相移干涉图中提取包裹相位
phase_unwrapping.py	相位解包裹：区域增长法解包裹，恢复连续相位
zernike_fitting.py	Zernike拟合：最小二乘拟合Zernike系数，生成拟合相位
main.py	主程序：串联全流程（仿真→提取→解包裹→拟合→可视化）
requirements.txt	依赖库清单

📊 结果展示

1. 单位圆掩码

2. 4步相移干涉图

3. 包裹/解包裹相位

4. Zernike拟合结果

🎯 核心原理

1. Fringe Zernike索引规则

Fringe索引按s = m + k分组（m为角向阶数，k为径向子阶数），每组内按m递减排列，m=0时为纯径向项，m≠0时分为cos(mθ)（x向）和sin(mθ)（y向）项。

2. Zernike多项式定义

$Z_n^m(r,\theta )=R_n^m(r)\times \{\begin{array}{ll}1& (m=0)\\ \cos (m\theta )& (m>0,\text{cos项})\\ \sin (m\theta )& (m>0,\text{sin项})\end{array}$

其中径向多项式 $R_n^m(r)$ 满足：

$R_n^m(r)={\sum }_{s=0}^{(n-m)/2}\frac{(-1{)}^s(n-s)!}{s!\left(\frac{n+m}{2}-s\right)!\left(\frac{n-m}{2}-s\right)!}{r}^{n-2s}$

3. 相移干涉术原理

4步相移干涉图的光强分布：

$I_i=I_0\left[1+\gamma \cos (\varphi +{\delta }_i)\right]$

其中 $\varphi$ 为待测相位， ${\delta }_i$ 为相移量，通过4步相移算法提取相位：

$\varphi =\arctan \left(\frac{I_4-I_2}{I_1-I_3}\right)$

4. 最小二乘拟合

将解包裹相位分解为Zernike基的线性组合：

$\varphi (r,\theta )={\sum }_{i=1}^N{c}_i{Z}_i(r,\theta )$

通过最小二乘求解系数 $c_i$ ：

$\hat{c}=\arg {\min }_c\Vert \varphi -AZ{\Vert }_2^2$

其中 $A$ 为Zernike基底矩阵， $Z$ 为Zernike多项式向量。

📄 许可证

本项目采用MIT许可证 - 详见LICENSE文件。